|
Записки научных семинаров ЛОМИ, 1984, том 134, страницы 84–116
(Mi znsl4743)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Дзета-функция аддитивной проблемы делителей и спектральное разложение автоморфного лапласиана
А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян
Аннотация:
Получено представление дзета-функции аддитивной проблемы делителей $\zeta_k(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\tau(n)\tau(n+k)}{n^s}$; $\operatorname{Re}s>1$, через спектральные характеристики автоморфного лапласиана. На его основе доказана мероморфная продолжимость $\zeta_k(s)$ на всю комплексную плоскость и получена степенная оценка роста $\zeta_k(s)$ при $|s|\to\infty$ в критической полосе $0<\operatorname{Re}s\leqslant1$. Отсюда с помощью метода комплексного интегрирования выводится асимптотическая формула
$$
\sum_{n\leqslant x}\tau(n)\tau(n+k)=xP_k(\log x)+O(x^{\frac23+\varepsilon}),\quad\varepsilon>0,
$$
где $P_k(x)$ – квадратичный полином.
Образец цитирования:
А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян, “Дзета-функция аддитивной проблемы делителей и спектральное разложение автоморфного лапласиана”, Автоморфные функции и теория чисел. II, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 134, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1984, 84–116
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4743 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v134/p84
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 288 | PDF полного текста: | 108 |
|