Ядра операторов Тёплица, гладкие функции и неравенства типа Бернштейна

Пусть $\varphi$ — унимодулярная функция на единичной окружности $\mathbb{T}$, и пусть $K_p(\varphi)$ обозначает ядро оператора Теплица $T_\varphi$ в пространстве Харди $H^p$, $p\geqslant1: K_p(\varphi)\stackrel{\mathrm{def}}{=}\{f\in H^p: T_\varphi f=0\}$. Предположим, что $K_p(\varphi)\ne\{0\}$. В работе изучается связь между гладкостью символа $\varphi$ и граничной гладкостью функций из $K_p(\varphi)$. Один из основных результатов таков.
ТЕОРЕМА 1. Пусть $1<p$, $q<+\infty$, $1<r\leqslant+\infty$, $q^{-1}=p^{-1}+r^{-1}$. Предположим, что $||\varphi||\equiv1$ на $\mathbb{T}$ и $\varphi\in W_r^1$ (т.е. $\varphi'\in L^r(\mathbb{T})$). Тогда $K_p(\varphi)\subset W_q^1$, причём для $\varphi\in K_p(\varphi)$ имеет место неравенство $||f'||_q\leqslant c(p,r)||\varphi'||_r||f||_p$. Библ. – 19 назв.