|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2012, том 409, страницы 17–39
(Mi znsl5509)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
Динамическая система с граничным управлением, связанная с симметрическим полуограниченным оператором
М. И. Белишев, М. Н. Демченко С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть $L_0$ – замкнутый плотно определенный симметрический полуограниченный оператор с ненулевыми индексами дефекта в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathcal H$. Он определяет систему Грина $\{\mathcal H,\mathcal B;L_0,\Gamma_1,\Gamma_2\}$, где $\mathcal B$ – гильбертово пространство, а $\Gamma_i\colon\mathcal H\to\mathcal B$ суть операторы, связанные формулой Грина
$$
(L_0^*u, v)_\mathcal H-(u,L_0^*v)_\mathcal H=(\Gamma_1u,\Gamma_2v)_\mathcal B-(\Gamma_2u,\Gamma_1v)_\mathcal B.
$$
Граничное пространство $\mathcal B$ и граничные операторы $\Gamma_i$ выбираются каноническим образом в рамках теории Вишика. ]
С системой Грина можно связать динамическую систему с граничным управлением (ДСГУ)
\begin{align*}
&u_{tt}+L_0^*u=0,&&u(t)\in\mathcal H,\,\,t>0,\\
&u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0,&&\\
&\Gamma_1u=f,&&f(t)\in\mathcal B,\,\,\,t\geqslant0.
\end{align*}
Мы показываем, что эта система управляема, если и только если оператор $L_0$ вполне несамосопряжен.
Дается определение волнового спектра оператора $L_0$. Это топологическое пространство, которое строится по $L_0$ из достижимых множеств ДСГУ. Библ. – 15 назв.
Ключевые слова:
динамическая система с граничным управлением, система Грина, волновой спектр, восстановление многообразий.
Поступило: 27.11.2012
Образец цитирования:
М. И. Белишев, М. Н. Демченко, “Динамическая система с граничным управлением, связанная с симметрическим полуограниченным оператором”, Математические вопросы теории распространения волн. 42, Зап. научн. сем. ПОМИ, 409, ПОМИ, СПб., 2012, 17–39; J. Math. Sci. (N. Y.), 194:1 (2013), 8–20
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5509 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v409/p17
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 237 | PDF полного текста: | 95 | Список литературы: | 45 |
|