|
Записки научных семинаров ПОМИ, 1994, том 210, страницы 241–250
(Mi znsl5872)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Начально-краевая задача с проскальзыванием для уравнений водных растворов полимеров со штрафом
А. П. Осколков С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Доказывается существование “в малом” единственного классического решения следующих двух диссипативных $\varepsilon$-аппроксимаций для уравнений водных растворов полимеров
\begin{gather}
\frac\partial{\partial t}(v^\varepsilon-\varkappa\Delta v^\varepsilon)-\nu\Delta v^\varepsilon
+v^\varepsilon_k\frac\partial{\partial x_k}(v^\varepsilon-\varkappa\Delta v^\varepsilon)+\frac12(v^\varepsilon-\varkappa\Delta v^\varepsilon)\operatorname{div}v^\varepsilon-\nonumber\\
-\frac1\varepsilon\operatorname{grad}\operatorname{div}v^\varepsilon=f,\qquad x\in\Omega\subset\mathbb R^3,\quad t\in\mathbb R^+,\quad\varepsilon>0,
\tag{1}
\end{gather}
\begin{gather}
\frac\partial{\partial t}(v^\varepsilon-\varkappa\Delta v^\varepsilon)-\nu\Delta v^\varepsilon
+v^\varepsilon_k\frac\partial{\partial x_k}(v^\varepsilon-\varkappa\Delta v^\varepsilon)+\frac12(v^\varepsilon-\varkappa\Delta v^\varepsilon)\operatorname{div}v^\varepsilon-\nonumber\\
-\frac1\varepsilon(\nu\operatorname{grad}\operatorname{div}v^\varepsilon+\varkappa\operatorname{grad}\operatorname{div}v^\varepsilon_t)=f,\qquad\varepsilon>0,
\tag{2}
\end{gather}
удовлетворяющего на границе $\partial\Omega$ условию проскальзывания
\begin{equation}
v^\varepsilon_n|_{\partial\Omega}=0,\ \ (\operatorname{rot}v^\varepsilon\times n)|_{\partial\Omega}=0,\quad t\in\mathbb R^+;\qquad v^\varepsilon|_{t=0}=v^\varepsilon_0(x),\quad x\in\Omega
\tag{3}
\end{equation}
Показывается, что если $\varepsilon\to0$ и $v_0^\varepsilon(x)$ сходится к $v_0(x)$ слабо в $J^3_n(\Omega)$, то пары $(v^\varepsilon,-\frac1\varepsilon\operatorname{div}v^\varepsilon)$ и $(v^\varepsilon,-\frac1\varepsilon(\nu\operatorname{div}v^\varepsilon+\varkappa\operatorname{div}v^\varepsilon_t))$ сходятся к единственному классическому решению $(v,p)$ начально-краевой задачи с условием проскальзывания (3) для уравнений водных растворов полимеров
\begin{equation}
\frac\partial{\partial t}(v-\varkappa\Delta v)-\nu\Delta v+v_k\frac\partial{\partial x_k}(v-\varkappa\Delta v)+\operatorname{grad}p=f,\qquad\operatorname{div}v=0.
\tag{4}
\end{equation}
Библ. – 10 назв.
Поступило: 28.05.1993
Образец цитирования:
А. П. Осколков, “Начально-краевая задача с проскальзыванием для уравнений водных растворов полимеров со штрафом”, Математические вопросы теории распространения волн. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 210, Наука, СПб., 1994, 241–250; J. Math. Sci., 83:2 (1997), 320–326
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl5872 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v210/p241
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 140 | PDF полного текста: | 49 |
|