|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2015, том 432, страницы 58–67
(Mi znsl6110)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Полиномиальная интерполяция над кольцами вычетов $Z_n$
Н. Н. Васильевa, О. Канжелеваbc a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, С.-Петербург 191023, Россия
b С.-Петербургский государственный политехнический университет, С.-Петербург, Россия
c Google Corporation, Irvine, USA
Аннотация:
Мы рассматриваем задачу полиномиальной интерполяции в кольцах вычетов $Z_n$. Случай общего $n$ легко сводится к случаю $p^k$ с помощью китайской теоремы об остатках. Однако в отличие от задачи интерполяции над полем, где результат может быть получен с помощью интерполяционной формулы Лагранжа, в случае кольца задача значительно сложнее. Не всякая функция над кольцом вычетов может быть представлена полиномом, а интерполяционный полином, если он все-таки существует, не является единственным. Полиномы, представляющие нулевую функцию, – так называемые нуль-полиномы – образуют идеал, не являющийся главным. С помощью системы Singular мы вычисляем базисы Грёбнера идеала нуль-полиномов в кольцах вычетов. Эти базисы позволяют приводить результат интерполяции к канонической форме, а также проверять имеющиеся теоретические оценки степени минимального нормированного нуль-полинома. Также мы описываем связь оценок мощности минимальных интерполяционных множеств, введенных в работе Гопалана, с оценками количества пермутационных полиномиальных функций над $Z_n$. В частности, выводится рекуррентная формула для количества пермутационных полиномиальных функций над кольцом вычетов. Библ. – 3 назв.
Ключевые слова:
кольцо вычетов, нуль-полиномы, многочлены Фробениуса, пермутационные полиномы над кольцом.
Поступило: 04.11.2014
Образец цитирования:
Н. Н. Васильев, О. Канжелева, “Полиномиальная интерполяция над кольцами вычетов $Z_n$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 58–67; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 845–850
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6110 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v432/p58
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 313 | PDF полного текста: | 116 | Список литературы: | 27 |
|