Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ПОМИ, 2015, том 432, страницы 58–67 (Mi znsl6110)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Полиномиальная интерполяция над кольцами вычетов $Z_n$

Н. Н. Васильевa, О. Канжелеваbc

a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, д. 27, С.-Петербург 191023, Россия
b С.-Петербургский государственный политехнический университет, С.-Петербург, Россия
c Google Corporation, Irvine, USA
Список литературы:
Аннотация: Мы рассматриваем задачу полиномиальной интерполяции в кольцах вычетов $Z_n$. Случай общего $n$ легко сводится к случаю $p^k$ с помощью китайской теоремы об остатках. Однако в отличие от задачи интерполяции над полем, где результат может быть получен с помощью интерполяционной формулы Лагранжа, в случае кольца задача значительно сложнее. Не всякая функция над кольцом вычетов может быть представлена полиномом, а интерполяционный полином, если он все-таки существует, не является единственным. Полиномы, представляющие нулевую функцию, – так называемые нуль-полиномы – образуют идеал, не являющийся главным. С помощью системы Singular мы вычисляем базисы Грёбнера идеала нуль-полиномов в кольцах вычетов. Эти базисы позволяют приводить результат интерполяции к канонической форме, а также проверять имеющиеся теоретические оценки степени минимального нормированного нуль-полинома. Также мы описываем связь оценок мощности минимальных интерполяционных множеств, введенных в работе Гопалана, с оценками количества пермутационных полиномиальных функций над $Z_n$. В частности, выводится рекуррентная формула для количества пермутационных полиномиальных функций над кольцом вычетов. Библ. – 3 назв.
Ключевые слова: кольцо вычетов, нуль-полиномы, многочлены Фробениуса, пермутационные полиномы над кольцом.
Поступило: 04.11.2014
Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2015, Volume 209, Issue 6, Pages 845–850
DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2531-1
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 512.71
Образец цитирования: Н. Н. Васильев, О. Канжелева, “Полиномиальная интерполяция над кольцами вычетов $Z_n$”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 58–67; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 845–850
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VasKan15}
\by Н.~Н.~Васильев, О.~Канжелева
\paper Полиномиальная интерполяция над кольцами вычетов~$Z_n$
\inbook Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы.~XXIV
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2015
\vol 432
\pages 58--67
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6110}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2015
\vol 209
\issue 6
\pages 845--850
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-015-2531-1}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84939419756}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl6110
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v432/p58
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:313
    PDF полного текста:116
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024