Пятивершинная модель и перечисления плоских разбиений

Рассмотрена пятивершинная модель на $M\times2N$ квадратной решетке с фиксированными граничными условиями специального типа. Обсуждается детерминантная формула для статистической суммы в приложении к описанию различных перечислений плоских разбиений в коробке размера $N\times N\times(M-N)$. Показано, что в точке свободных фермионов модели эта формула воспроизводит формулу МакМагона числа плоских разбиений в коробке, а в общем случае произвольных весов (вне точки свободных фермионов) описывает перечисления с весом определяемым функцией числа скачков вдоль вертикальных (или горизонтальных) рядов. Получены различные представления для статистической суммы которая описывает такие перечисления. Библ. – 31 назв.