|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2015, том 442, страницы 75–96
(Mi znsl6244)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Mean width of regular polytopes and expected maxima of correlated Gaussian variables
[Средняя ширина правильных многогранников и математическое ожидание максимума зависимых гауссовских величин]
Z. Kabluchkoa, A. E. Litvakb, D. Zaporozhetsc a Institut für Mathematische Statistik, Universität Münster, Orléans-Ring 10, 48149 Münster, Germany
b Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta, Edmonton, AB, T6G 2G1, Canada
c St. Petersburg Department of the Steklov Institute of Mathematics, Fontanka 27, 191011 St. Petersburg, Russia
Аннотация:
Давняя гипотеза утверждает, что среди всех симплексов, вписанных в единичную сферу, правильный симплекс имеет максимальную среднюю ширину. Мы переформулируем данную гипотезу на вероятностный язык и докажем ее асимптотическую версию. Также мы покажем, что средняя ширина правильного симплекса с $2n$ вершинами примечательно близка к средней ширине правильного кроссполитопа с тем же числом вершин. Мы докажем несколько гипотез С. Финча о длине $W$ проекции правильного куба, симплекса и кроссполитопа на прямую со случайным направлением. В заключение, мы установим предельные теоремы для $W$, когда размерность правильного многогранника стремится к бесконечности. Библ. – 22 назв.
Ключевые слова:
средняя ширина, внутренние объемы, правильный симплекс, правильный кроссполитоп, максимумы гауссовских процессов, случайные проекции, теория экстремальных значений, распределение Гумбеля.
Поступило: 30.11.2015
Образец цитирования:
Z. Kabluchko, A. E. Litvak, D. Zaporozhets, “Mean width of regular polytopes and expected maxima of correlated Gaussian variables”, Вероятность и статистика. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 442, ПОМИ, СПб., 2015, 75–96; J. Math. Sci. (N. Y.), 225:5 (2017), 770–787
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6244 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v442/p75
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 441 | PDF полного текста: | 48 | Список литературы: | 66 |
|