|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2016, том 448, страницы 14–47
(Mi znsl6301)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 6 статьях)
On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves
[Распределение точек с алгебраически сопряженными координатами в окрестности гладких кривых]
V. Bernika, F. Götzeb, A. Gusakovaa a Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Surganov str. 11, Minsk 220072, Belarus
b Department of Mathematics, University of Bielefeld, Postfach 100131, 33501, Bielefeld, Germany
Аннотация:
Пусть $\varphi\colon\mathbb R\to\mathbb R$ – непрерывно дифференцируемая на интервале $J\subset\mathbb R$ функция, и пусть $\boldsymbol\alpha=(\alpha_1,\alpha_2)$ – точка с алгебраически сопряженными координатами, минимальный многочлен $P$ которых является многочленом степени не выше $n$ и высоты не больше $Q$. Обозначим через $M^n_\varphi(Q,\gamma,J)$ множество точек $\boldsymbol\alpha$, удовлетворяющих условию $|\varphi(\alpha_1)-\alpha_2|\leq c_1Q^{-\gamma}$. В работе доказано, что для любого действительного $\gamma$ из интервала $0<\gamma<1$ и достаточно большого $Q$ существуют положительные величины $c_2,c_3$, где $c_2<c_3$, не зависящие от $Q$, для которых выполняются оценки $c_2\cdot Q^{n+1-\gamma}<\# M^n_\varphi(Q,\gamma,J)<c_3\cdot Q^{n+1-\gamma}$. Библ. – 17 назв.
Ключевые слова:
алгебраические числа, метрическая теория диофантовых приближений, мера Лебега.
Поступило: 25.10.2016
Образец цитирования:
V. Bernik, F. Götze, A. Gusakova, “On the distribution of points with algebraically conjugate coordinates in a neighborhood of smooth curves”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 448, ПОМИ, СПб., 2016, 14–47; J. Math. Sci. (N. Y.), 224:2 (2017), 176–198
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6301 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v448/p14
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 323 | PDF полного текста: | 67 | Список литературы: | 52 |
|