On projectors to subspaces of vector valued functions subject to conditions of the divergence free type

В статье изучаются операторы, проектирующие вектор-функции из $W^{1,2}(\Omega,\mathbb R^d)$ $d\ge2$ на подпространства функций, удовлетворяющих условиям что дивергенция ортогональна некоторому набору (конечному или бесконечному) заданных функций. Условие того что дивергенция равна нулю почти всюду задает наиболее узкое из возможных подпространств, а условие равенства нулю среднего (интегрального) значения дивергенции соответствует наиболее широкому. Оценки расстояния до подпространств такого типа интересны для различных задач теории вязких несжимаемых жидкостей, особенно в контексте апостериорных оценок погрешности приближенных решений. В статье устанавливаются соответствующие оценки, которые используют принцип декомпозиции области и константы в inf-sup (LBB) условии для подобластей. Предлагаемый метод также дает двусторонние оценки LBB константы для исходной области. Библ. – 23 назв.