|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2018, том 475, страницы 41–92
(Mi znsl6685)
|
|
|
|
О структуре трёхсвязного графа. 2
Д. В. Карповab a С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия
b С.-Петербургский государственный университет, Университетский пр. 28 198504 Старый Петергоф, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
В статье исследуется структура взаимного расположения $3$-вершинных разделяющих множеств трёхсвязного графа.
Все такие множества разбиты на структурные единицы — комплексы ромашек, разрезов, одиночных множеств и тривиальные комплексы. Разбиение графа каждым комплексом подробно описано.
Доказано, что для любых двух комплексов ${\mathcal C}_1$ и ${\mathcal C}_2 $ трёхсвязного графа $G$ существует единственная часть разбиения графа комплексом ${\mathcal C}_1$, содержащая ${\mathcal C}_2 $. Взаимное расположение комплексов описано с помощью гипердерева ${\mathcal T}(G)$ — гиперграфа, в котором любой цикл — подмножество одного из гиперрёбер.
Также доказано, что каждая непустая часть разбиения графа $G$ набором из всех $3$-вершинных разделяющих множеств либо является частью разбиения графа одним из комплексов, либо соответствует гиперребру ${\mathcal T}(G)$.
Статью можно рассматривать как продолжение исследований, начатых в статье Д. В. Карпова и А. В. Пастора О структуре трёхсвязного графа, опубликованной в 2011 году.
Библ. — 10 назв.
Ключевые слова:
связность, трёхсвязный граф, разделяющее множество.
Поступило: 29.11.2018
Образец цитирования:
Д. В. Карпов, “О структуре трёхсвязного графа. 2”, Комбинаторика и теория графов. X, Зап. научн. сем. ПОМИ, 475, ПОМИ, СПб., 2018, 41–92
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6685 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v475/p41
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 117 | PDF полного текста: | 41 | Список литературы: | 31 |
|