|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2019, том 481, страницы 63–73
(Mi znsl6778)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Парус Клейна и диофантовы приближения вектора
А. А. Лодкин С.-Петербургский государственный университет, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
В основанных на идеях Пуанкаре и Клейна работах В. И. Арнольда и его последователей многомерной цепной дробью назывался парус Клейна, который связывался с оператором в $\mathbb R^n$. В его терминах формулировались многомерные обобщения теоремы Лагранжа о цепных дробях. Другие попытки обобщения цепных дробей опирались на модификации алгоритма Евклида построения последовательности рациональных векторов, аппроксимирующих заданный $n$-мерный вектор.
Мы предлагаем модификацию паруса Клейна, построенную непосредственно по иррациональному вектору (минуя оператор). Предложена числовая характеристика паруса Клейна – асимптотическая анизотропия, связанная с однопараметрической группой преобразований решетки и соответствующей деформацией ячейки Вороного. С этой характеристикой связана надежда дать геометрическую характеризацию иррациональных векторов, хуже всего аппроксимируемых рациональными. В трехмерном пространстве предложен вектор (связанный с наименьшим числом Пизо–Виджаярагхавана) – кандидат на эту роль. Его можно считать аналогом золотого сечения, экстремально плохо приближаемого числа в классической теории диофантовых приближений. Обсуждаются и другие подходы, которые могут оказаться полезными для поиска экстремально плохо приближаемых векторов. Библ. – 18 назв.
Ключевые слова:
парус Клейна, многогранник Клейна, диофантовы приближения, золотое сечение, пластическое число, ячейка Вороного, асимптотическая асферичность.
Поступило: 19.09.2019
Образец цитирования:
А. А. Лодкин, “Парус Клейна и диофантовы приближения вектора”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XXX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 481, ПОМИ, СПб., 2019, 63–73
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6778 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v481/p63
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 148 | PDF полного текста: | 55 | Список литературы: | 32 |
|