|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2020, том 493, страницы 48–72
(Mi znsl6959)
|
|
|
|
Характеризация данных динамической обратной задачи для одномерного волнового уравнения с матричным потенциалом
М. И. Белишевa, Т. Ш. Хабибуллинb a С.-Петербургское Отделение Математического Института им. В. А. Стеклова РАН
b С.-Петербургский Государственный Университет
Аннотация:
Рассматривается динамическая система \begin{align*} & u_{tt}-u_{xx}+Vu=0, x>0,t>0; & u|_{t=0}=u_t|_{t=0}=0,,x\geqslant 0; u|_{x=0}=f,t\geqslant 0, \end{align*} в которой $V=V(x)$ есть матрично-значная функция (потенциал); $f=f(t)$ – $\mathbb R^N$-значная функция времени (граничное управление); $u=u^f(x,t)$ – траектория ($\mathbb R^N$-значная функция $x$ и $t$). Соответствие вход/выход системы задается оператором реакции $R:f\mapsto u^f_x(0,\cdot)$, $t\geqslant0$. Обратная задача состоит в определении $V$ по данному $R$. Характеризация данных состоит в описании необходимых и достаточных условий на $R$, которые обеспечивают ее разрешимость. Процедура, которая решает задачу, хорошо известна; характеризация данных также была анонсирована (Avdonin and Belishev, 1996). Однако, доказательство предоставлено не было и, более того, оказалось, что формулировка достаточности нуждается в уточнении. Наша работа устраняет этот пробел. Библ. – 13 назв.
Ключевые слова:
одномерное волновое уравнение с матричным потенциалом, достижимые множества, управляемость, распространение разрывов, характеризация данных обратной задачи.
Поступило: 01.07.2020
Образец цитирования:
М. И. Белишев, Т. Ш. Хабибуллин, “Характеризация данных динамической обратной задачи для одномерного волнового уравнения с матричным потенциалом”, Математические вопросы теории распространения волн. 50, Посвящается девяностолетию Василия Михайловича БАБИЧА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 493, ПОМИ, СПб., 2020, 48–72
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6959 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v493/p48
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 113 | PDF полного текста: | 62 | Список литературы: | 28 |
|