|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2021, том 502, страницы 5–31
(Mi znsl7092)
|
|
|
|
Дробно-матричная инвариантность систем линейных форм
В. Г. Журавлев Владимирский государственный университет, 600024, Владимир, ул. Строителей, 11, Россия
Аннотация:
Известно, что при дробно-линейных унимодулярных преобразованиях $\alpha\mapsto \alpha'=\frac{a \alpha+b}{c\alpha+d}$ вещественные числа $\alpha$ и $\alpha'$ сохряняют свои разложения в обычные непрерывные дроби с точностью до конечного числа начальных неполных частных. По этой причине указанные числа имеют одну и ту же скорость приближения своими подходящими дробями. Данный результат обобщается на $(l\times k)$-матрицы $\alpha$. Доказано, что при дробно-матричных преобразованиях $\alpha\mapsto \alpha'=(A\alpha + B)\cdot(C\alpha + D)^{-1}$ также сохраняется скорость приближений матриц $\alpha$ и $\alpha'$. Для доказательства был использован $\mathcal L$-алгоритм, основанный на методе локализации единиц алгебраических числовых полей. Библ. – 12 назв.
Ключевые слова:
диофантовы приближения линейных форм, наилучшие приближения, $\mathcal{L}$-алгоритм.
Поступило: 19.12.2020
Образец цитирования:
В. Г. Журавлев, “Дробно-матричная инвариантность систем линейных форм”, Алгебра и теория чисел. 4, Зап. научн. сем. ПОМИ, 502, ПОМИ, СПб., 2021, 5–31
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl7092 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v502/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 59 | PDF полного текста: | 22 | Список литературы: | 16 |
|