Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ПОМИ, 2021, том 505, страницы 162–171 (Mi znsl7129)  

Неравенство о случайном сечении и случайном симплексе

А. Е. Литвакab, Д. Н. Запорожецc

a Dept. of Math. and Stat. Sciences, University of Alberta, Edmonton, AB, Canada, T6G 2G1
b С.-Петербургский государственный университет
c С.-Петербургское отделение Математического институт им. В. А. Стеклова, Фонтанка 27, 191011 С.-Петербург, Россия
Список литературы:
Аннотация: Рассмотрим произвольное выпуклое тело $K\subset\mathbb R^d$. Пусть $X_1,\dots, X_k$, где $k\leq d$, случайным образом равномерно и независимо выбраны в $K$, а $\xi_k$ обозначает случайное равномерно распределенное $k$-мерное линейное подпространство. Мы покажем, что при $p\geq -d+k+1$ выполнено
$$ \mathbf E |K\cap\xi_k|^{d+p}\leq c_{d,k,p}\cdot|K|^k \mathbf E |\mathrm{conv}(0,X_1,\dots,X_k)|^p, $$
где $|\cdot|$ и $\mathrm{conv}$ обозначают объем соответствующей размерности и выпуклую оболочку. Константа $c_{d,k,p}$ такова, что при $k>1$ равенство выполняется тогда и только тогда, когда $K$ – эллипсоид с центром в начале координат, а при $k=1$ неравенство обращается в равенство. При $p=0$ данное неравенство обращается в неравенство Буземана о случайном сечении, а при $k=d$ – в неравенство Буземана о случайном симплексе. Мы также приведем аффинную версию данного неравенства, которая аналогичным образом обобщает неравенство Шнайдера и неравенство Бляшке–Грёмера. Библ. – 15 назв.
Ключевые слова: выпуклая оболочка, неравенство Бляшке–Грёмера, неравенство Буземана, неравенство Шнайдера, случайное сечение, случайный симплекс, формула Бляшке–Петканчина, формула Фюрстенберга–Цкони.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1619
Российский фонд фундаментальных исследований 20-51-12004
Фонд развития теоретической физики и математики "БАЗИС"
Работа А. Е. Литвака выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение No. 075–15–2019–1619.
Исследование Д. Н. Запорожца выполнено при финансовой поддержке РФФИ-ННИО в рамках научного проекта No. 20-51-12004 и при поддержке Фонда развития теоретической физики и математики “БАЗИС”.
Поступило: 11.11.2021
Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
Образец цитирования: А. Е. Литвак, Д. Н. Запорожец, “Неравенство о случайном сечении и случайном симплексе”, Вероятность и статистика. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 505, ПОМИ, СПб., 2021, 162–171
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LitZap21}
\by А.~Е.~Литвак, Д.~Н.~Запорожец
\paper Неравенство о случайном сечении и случайном симплексе
\inbook Вероятность и статистика.~31
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2021
\vol 505
\pages 162--171
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl7129}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl7129
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v505/p162
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:113
    PDF полного текста:30
    Список литературы:18
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024