|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2021, том 506, страницы 279–292
(Mi znsl7155)
|
|
|
|
О самоподобном поведении логарифмических сумм
А. А. Федотов, И. И. Лукашова С.-Петербургский государственный университет, С.-Петербург, Россия
Аннотация:
Cуммы $S_N(\omega,\zeta)=\sum\limits_{n=0}^{N-1}\ln\left(1+e^{-2\pi i(\omega n+\frac\omega{2}+\zeta)}\right)$, где $\omega$ и $\zeta$ — параметры, связаны с тригонометрическими произведениями из теории квазипериодических операторов, а также со специальной функцией, родственной функции Малюжинца из теории дифракции, гиперболической $G$-функции Руйжсенаарса, возникшей в связи с теорией интегрируемых систем, и квантовому дилогарифму Фаддеева, который играет важную роль в теории узлов, квантовой теории Тейхмюллера и комплексной теории Черна–Саймонса. Предполагая, что $\omega\in (0,1)$ и $ \zeta\in \mathbb C_-$, мы описываем поведение логарифмических сумм для больших $ N $ , используя перенормировочные формулы, аналогичные хорошо известные в теории гауссовых экспоненциальных сумм. Библ. – 11 назв.
Ключевые слова:
тригонометрические произведения, тригонометрический аналог $\Gamma$-функции Эйлера, асимптотики, типичное поведение.
Поступило: 07.11.2021
Образец цитирования:
А. А. Федотов, И. И. Лукашова, “О самоподобном поведении логарифмических сумм”, Математические вопросы теории распространения волн. 51, Зап. научн. сем. ПОМИ, 506, ПОМИ, СПб., 2021, 279–292
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl7155 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v506/p279
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 126 | PDF полного текста: | 50 | Список литературы: | 20 |
|