|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2023, том 526, страницы 172–192
(Mi znsl7386)
|
|
|
|
Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий с конечным числом типов частиц
Н. В. Смородинаab, Е. Б. Яроваяcd a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Фонтанка 27, Санкт-Петербург 191023, Россия
b Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб. 7/9, Санкт-Петербург, 199034 Россия
c Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
d Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по решетке $\mathbb{Z}^d$, $d\in \mathbb{N}$, в котором в любой точке $\mathbb{Z}^d$ частицы конечного числа различных типов могут погибать или производить произвольное число потомков различных типов. Перемещение частицы каждого типа по $\mathbb{Z}^d$ описывается симметричным однородным и неприводимым случайным блужданием. Интенсивность ветвления частиц любого типа в точке $x\in \mathbb{Z}^d$ стремится к нулю при $\|x\|\to\infty$, и при этом выполнено дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц каждого типа в каждой точке $\mathbb{Z}^d$. В этих предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц каждого типа в произвольной фиксированной точке $y_{0}\in \mathbb{Z}^d$ при $t\rightarrow\infty$. Доказательство основано на аппроксимации нормированного числа частиц некоторым неотрицательным мартингалом. Библ. – 19 назв.
Ключевые слова:
многотипные ветвящиеся случайные блуждания, мартингалы, предельные теоремы.
Поступило: 29.09.2023
Образец цитирования:
Н. В. Смородина, Е. Б. Яровая, “Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий с конечным числом типов частиц”, Вероятность и статистика. 35, Посвящается юбилею Яны Исаевны БЕЛОПОЛЬСКОЙ, Зап. научн. сем. ПОМИ, 526, ПОМИ, СПб., 2023, 172–192
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl7386 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v526/p172
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 78 | PDF полного текста: | 27 | Список литературы: | 20 |
|