|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2023, том 527, страницы 94–136
(Mi znsl7392)
|
|
|
|
Об асимптотическом разложении характеристического определителя для $2 \times 2$-систем типа Дирака
А. А. Лунёвab, М. М. Маламудc a Российский университет дружбы народов им. П. Лумумбы, Москва, Россия
b Математический институт им. С. М. Никольского, Москва, Россия
c Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Статья посвящена граничным задачам для следующей $2 \times 2$-системы типа Дирака: $$ L y = -i B^{-1} y' + Q(x) y = \lambda y,\quad B = \begin{pmatrix} b_1 & 0\\ 0 & b_2 \end{pmatrix},\quad y= \mathrm{col}(y_1, y_2), $$ с гладкой потенциальной матрицей $Q \in W_1^n[0,1] \otimes {\mathbb C}^{2 \times 2}$ и $b_1 < 0 < b_2$. При $b_2 = -b_1 =1$ эта система эквивалентна одномерной системе Дирака.
Наша цель – получение асимптотического разложения характеристического определителя граничной задачи, ассоциированной с приведенным выше уравнением с общими двухточечными граничными условиями.
Из этого разложения непосредственно вытекает новый результат о полноте системы корневых функций указанной граничной задачи с нерегулярными граничными условиями. Библ. – 33 назв.
Ключевые слова:
системы обыкновенных дифференциальных уравнений, граничные задачи, характеристический определитель, асимптотическое разложение, свойство полноты.
Поступило: 24.11.2023
Образец цитирования:
А. А. Лунёв, М. М. Маламуд, “Об асимптотическом разложении характеристического определителя для $2 \times 2$-систем типа Дирака”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 51, Зап. научн. сем. ПОМИ, 527, ПОМИ, СПб., 2023, 94–136
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl7392 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v527/p94
|
|