Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ПОМИ, 2023, том 527, страницы 155–182 (Mi znsl7394)  

Варианты метода Бургейна для проверки $\mathrm{K}$-замкнутости некоторых подпар

Д. В. Руцкий

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, 27, 191023, Санкт-Петербург, Россия
Список литературы:
Аннотация: В начале 90-х Ж. Бургейн доказал, что пара $(L_{1}^P, L_{p}^P)$ подпространств, определённых соотношением $\{P f = f\}$ с помощью проектора $P$, являющегося оператором Кальдерона–Зигмунда, $\mathrm{K}$-замкнута в соответствующей паре $(L_{1}, L_{p})$ при $1 < p < \infty$. $\mathrm{K}$-замкнутость означает, что произвольные измеримые разбиения в $L_{1} + L_{p}$ функций из $L_{1}^P + L_{p}^P$ можно исправлять до разбиений в $L_{1}^P + L_{p}^P$ с соответствующими оценками нормы. В настоящей работе предлагается один вариант рассуждения Ж. Бургейна, который естественным образом приводит ко многим известным его обобщениям. В качестве иллюстрации этой техники доказывается следующее обобщение результата С. В. Кислякова и К. Шу о $\mathrm{K}$-замкнутости пространств Харди на бидиске: пространства функций на $\mathbb R^2$, носитель преобразования Фурье которых лежит в заданном конечном объединении многоугольников, $\mathrm{K}$-замкнуты в паре $(L_{1}, L_{\infty})$. С другой стороны, некоторые контрпримеры в контексте этого подхода выявляют конкретные ограничения, с которыми подобные методы сталкиваются в более высоких размерностях и при рассмотрении более сложных пространств функций на прямой и на плоскости. Среди прочего показано, как недавний результат С. В. Кислякова и И. К. Злотникова о $\mathrm{K}$-замкнутости коинвариантных пространств оператора сдвига $\mathcal K_\theta^{p}$ можно непосредственно вывести из результата Ж. Бургейна, причём для всей шкалы $(\mathcal K^{1}_\theta, \mathcal K_\theta^{\infty})$. Библ. – 24 назв.
Ключевые слова: вещественная интерполяция, $\mathrm{K}$-замкнутость, пространства Харди, пространства Лоренца, проблема Сидона, массивные множества, коинвариантные подпространства оператора сдвига.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 23-11-00171
Исследования в разделе 5 выполнены за счет гранта Российского научного фонда No. 23-11-00171, https://rscf.ru/project/23-11-00171/.
Поступило: 23.11.2023
Тип публикации: Статья
УДК: 517.982.274
Образец цитирования: Д. В. Руцкий, “Варианты метода Бургейна для проверки $\mathrm{K}$-замкнутости некоторых подпар”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 51, Зап. научн. сем. ПОМИ, 527, ПОМИ, СПб., 2023, 155–182
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rut23}
\by Д.~В.~Руцкий
\paper Варианты метода Бургейна для проверки $\mathrm{K}$-замкнутости некоторых подпар
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~51
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2023
\vol 527
\pages 155--182
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl7394}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl7394
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v527/p155
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:76
    PDF полного текста:38
    Список литературы:22
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025