Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ПОМИ, 2023, том 527, страницы 183–203 (Mi znsl7395)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Функция Б. Я. Левина для некоторых совокупностей промежутков

О. В. Сильвановичa, Н. А. Широковb

a С.-Петербургский горный университет, В.О., 21-я линия, д.2, С.-Петербург, Россия
b С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, наб. р. Фонтанки, 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\{I_k\}_{k\in \mathbb{Z}},\ I_k=[a_k,b_k],\ b_k<a_{k+1},\ a_k\xrightarrow[k\rightarrow-\infty]{}-\infty, a_k\xrightarrow[k\rightarrow+\infty]{}+\infty$ – множество попарно дизъюнктных отрезков вещественной оси $\mathbb{R}$. $J_k=[b_k,a_{k+1}],\ E=\bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}J_k.$ Полагаем $a_0=-1,\ b_0=1,\ a_1=2^{n_0}\stackrel{\mathrm{def}}{=}C$. Для $I_k\subset [2^m,2^{m+1}]$ или $I_k\subset [-2^{m+1},-2^{m}]$ полагаем $|I_k|=2^{-m\alpha},\alpha >0,\ m\geq n_0$. Предположим также, что для любого $n\geq n_0$ найдутся такие $k$ и $l$, что $a_k=2^n$ и $b_l=-2^n$. Функцией Б. Я. Левина мы назовем функцию $f_{E,\sigma}(z),\ \sigma>0$, удовлетворяющую следующим условиям:
  • $f_{E,\sigma}(z)$ субгармонична на всей комплексной плоскости $\mathbb{C}$ и гармонична в $\mathbb{C}\setminus E$;
  • $f_{E,\sigma}(z)=0$, $x\in E;\ f_{E,\sigma}(z)>0,\ z\in\mathbb{C}\setminus E$;
  • $\underset{z\rightarrow\infty}{\varlimsup}\dfrac{f_{E,\sigma}(z)}{|z|}=\sigma,\ f_{E,\sigma}(\overline z)=f_{E,\sigma}(z)$;
  • если $g$ субгармонична в $\mathbb{C}$, $g(x)\leq 0,\ x\in E$ и $\underset{z\rightarrow\infty}{\varlimsup}\dfrac{g(z)}{|z|}\leq\sigma$, то
    $$g(z)\leq f_{E,\sigma}(z),\ z\in \mathbb{C}.$$
Функция Б. Я. Левина существует, если $C_1|I_l|\geq|J_k|\geq C|I_l|$ при условии, что
$$ J_k,\ I_l\subset[2^n,2^{n+1}]\text{ или }J_k,\ I_l\subset[-2^{n+1},-2^{n}],\ n\geq n_0.$$
Мы доказываем, что при условии $C\geq c_0(\alpha)$ справедливо соотношение $\max\limits_{x\in I_k}f_{E,\sigma}(x)\leq 6\sigma|I_k| $ и описываем поведение функции $f_{E,1}(z)$ в окрестности отрезков $J_k,\ k\in\mathbb{Z}$. Библ. – 8 назв.
Ключевые слова: субгармонические функции, мажоранты, функция Б. Я. Левина.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 23-11-00171
Исследования второго автора выполнены за счёт гранта Российского научного фонда No. 23-11-00171 https://rscf.ru/project/23-11-00171/.
Поступило: 23.09.2023
Тип публикации: Статья
УДК: 517.574
Образец цитирования: О. В. Сильванович, Н. А. Широков, “Функция Б. Я. Левина для некоторых совокупностей промежутков”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 51, Зап. научн. сем. ПОМИ, 527, ПОМИ, СПб., 2023, 183–203
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SilShi23}
\by О.~В.~Сильванович, Н.~А.~Широков
\paper Функция Б.~Я.~Левина для некоторых совокупностей промежутков
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~51
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2023
\vol 527
\pages 183--203
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl7395}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl7395
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v527/p183
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:64
    PDF полного текста:24
    Список литературы:26
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025