|
Записки научных семинаров ПОМИ, 2024, том 533, страницы 55–76
(Mi znsl7466)
|
|
|
|
Трехмерная обратная задача акустического рассеяния (BC-метод)
М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть $\Sigma:=[0,\infty)\times S^2$, $\mathscr F:=L_2(\Sigma)$. Прямая задача акустического рассеяния состоит в нахождении решения $u=u^f(x,t)$ системы
\begin{align*} &u_{tt}-\Delta u+qu=0, && (x,t) \in {\mathbb R}^3 \times (-\infty,\infty); \tag{48}\\
&u \mid_{|x|<-t} =0 , && t<0; \tag{49}\\
&\lim_{s \to -\infty} s u((-s+\tau) \omega,s)=f(\tau,\omega), && (\tau,\omega) \in \Sigma; \tag{50}
\end{align*}
для вещественного финитного потенциала $q\in L_\infty(\mathbb R^3)$ и управления $f \in\mathscr F$. Оператор реакции $R: \mathscr F\to\mathscr F$, \begin{align*} & (Rf)(\tau ,\omega ) := \lim_{s \to +\infty} s u^f((s+\tau ) \omega ,s), (\tau ,\omega ) \in \Sigma \end{align*} зависит от $q$ локально: если выполнено $\xi>0$ и $f\in\mathscr F^\xi:=\{f\in\mathscr F | f \mid_{[0,\xi)}=0\}$, то значения $(Rf) \mid_{\tau\geqslant\xi}$ определяются значениями $q \mid_{|x|\geqslant\xi}$ (не зависят от $q \mid_{|x|<\xi}$). Обратная задача: для произвольно фиксированного $\xi>0$ определить $q\mid_{|x|\geqslant\xi}$ по оператору $X^\xi R\upharpoonright\mathscr F^\xi$, где $X^\xi$ есть проектор в $\mathscr F$ на $\mathscr F^\xi$. Она решается адекватной версией метода граничного управления. Подход базируется на недавних результатах об управляемости системы (48)–(50). Библ. – 22 назв.
Ключевые слова:
трехмерная динамическая система, описываемая локально возмущенным волновым уравнением, определение потенциала по данным рассеяния, метод граничного управления.
Поступило: 29.08.2024
Образец цитирования:
М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко, “Трехмерная обратная задача акустического рассеяния (BC-метод)”, Математические вопросы теории распространения волн. 54, Зап. научн. сем. ПОМИ, 533, ПОМИ, СПб., 2024, 55–76
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl7466 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v533/p55
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 17 | PDF полного текста: | 4 | Список литературы: | 1 |
|