Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ПОМИ, 2024, том 533, страницы 55–76 (Mi znsl7466)  

Трехмерная обратная задача акустического рассеяния (BC-метод)

М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\Sigma:=[0,\infty)\times S^2$, $\mathscr F:=L_2(\Sigma)$. Прямая задача акустического рассеяния состоит в нахождении решения $u=u^f(x,t)$ системы
\begin{align*} &u_{tt}-\Delta u+qu=0, && (x,t) \in {\mathbb R}^3 \times (-\infty,\infty); \tag{48}\\ &u \mid_{|x|<-t} =0 , && t<0; \tag{49}\\ &\lim_{s \to -\infty} s u((-s+\tau) \omega,s)=f(\tau,\omega), && (\tau,\omega) \in \Sigma; \tag{50} \end{align*}
для вещественного финитного потенциала $q\in L_\infty(\mathbb R^3)$ и управления $f \in\mathscr F$. Оператор реакции $R: \mathscr F\to\mathscr F$,
\begin{align*} & (Rf)(\tau ,\omega ) := \lim_{s \to +\infty} s u^f((s+\tau ) \omega ,s), (\tau ,\omega ) \in \Sigma \end{align*}
зависит от $q$ локально: если выполнено $\xi>0$ и $f\in\mathscr F^\xi:=\{f\in\mathscr F | f \mid_{[0,\xi)}=0\}$, то значения $(Rf) \mid_{\tau\geqslant\xi}$ определяются значениями $q \mid_{|x|\geqslant\xi}$ (не зависят от $q \mid_{|x|<\xi}$). Обратная задача: для произвольно фиксированного $\xi>0$ определить $q\mid_{|x|\geqslant\xi}$ по оператору $X^\xi R\upharpoonright\mathscr F^\xi$, где $X^\xi$ есть проектор в $\mathscr F$ на $\mathscr F^\xi$. Она решается адекватной версией метода граничного управления. Подход базируется на недавних результатах об управляемости системы (48)–(50). Библ. – 22 назв.
Ключевые слова: трехмерная динамическая система, описываемая локально возмущенным волновым уравнением, определение потенциала по данным рассеяния, метод граничного управления.
Поступило: 29.08.2024
Тип публикации: Статья
УДК: 517
Образец цитирования: М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко, “Трехмерная обратная задача акустического рассеяния (BC-метод)”, Математические вопросы теории распространения волн. 54, Зап. научн. сем. ПОМИ, 533, ПОМИ, СПб., 2024, 55–76
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelVak24}
\by М.~И.~Белишев, А.~Ф.~Вакуленко
\paper Трехмерная обратная задача акустического рассеяния (BC-метод)
\inbook Математические вопросы теории распространения волн.~54
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2024
\vol 533
\pages 55--76
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl7466}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl7466
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v533/p55
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:17
    PDF полного текста:4
    Список литературы:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025