Об одном обобщении схемы Бернулли

В работе рассматривается обобщение схемы Бернулли. Рассматривается последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин $X_1,X_2,\ldots,$ принимающих значения $-1, 0, 1$ с вероятностями
$$ {\mathbf P}\{X_n=-1\}=p_1, {\mathbf P}\{X_n=0\}=p_2, {\mathbf P}\{X_n=1\}=p_3, $$
где
$$ 0<p_1<1, 0<p_2<1, 0<p_3<1 \ \text{ и } \ p_1+p_2+p_3=1. $$
Если интересоваться только числом значений $-1$ в наборе из $n$ с.в. $X_1, X_2,\ldots,X_n$, то к такого рода событиям можно применять формулы, используемые для схем Бернулли с вероятностями успеха $p_1$. Аналогично, к появлениям значений $+1$ можно подходить, как к появлению успехов в схеме Бернулли с вероятностью успеха $p_3$. Если интересует появление только нулевых значений $X$-ов, то их число в $n$ проводимых испытаниях имеет биномиальное $B(n, p_2)$-распределение, а математическое ожидание числа таких появлений равно $np_2$. Но в схеме с тремя возможными вариантами значений случайных величин появляется и ряд новых задач, по сравнению с бернуллиевской схемой. В работе авторы рассмотрели некоторые из них, ограничившись ситуациями, связанными с появлениями в данной схеме нулевых значений случайных величин. Аналогичные результаты для значений $-$1 или $+1$ получатся просто заменой в получаемых формулах вероятности $p_2$ на $p_1$ или $p_3$. В статье рассматриваются взаимоотношения таких трехточечных распределений с рядом других вероятностных законов. Приведен небольшой обзор полученных ранее результатов в этой области и добавлены несколько новых. Продолжены исследования, начатые в предыдущих работах авторов. Библ. – 5 назв.