Рост случайных разбиений путем добавления частей: случай степенных весов

Мы исследуем обобщение мер Ювенса на разбиениях целых чисел, для которого частям размера $k$ соответствует вес $\theta_k\ge 0$. Мера Ювенса является частным случаем, когда последовательность весов $\theta_k\equiv\theta>0$ постоянна. В этой статье мы рассматриваем случай, когда частичные суммы $\theta_1+\dots+\theta_k$ имеют регулярный рост индекса больше $1$ при $k\to\infty$. Мы вводим случайный процесс роста разбиений с непрерывным временем, такой что при посещении им некоторого разбиения числа $n$, случайное разбиение, которое он посещает, имеет обобщенное распределение Ювенса. В отличие от часто рассматриваемой процедуры роста, при которой части увеличиваются на $1$ или добавляется новая часть $1$, в определяемом в работе процессе роста части добавляются одна за другой и остаются в разбиении навсегда. Этот процесс роста разбиений явно определяется по последовательности независимых пуассоновских процессов. Это позволяет установить усиленные законы больших чисел для некоторых характеристик процесса и определить его асимптотическое поведение. Библ. – 19 назв.