Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Записки научных семинаров ПОМИ, 2024, том 536, страницы 79–95 (Mi znsl7505)  

О задаче М. Каца с дополненными данными

М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко

С.-Петербургское Отделение Математического Института им. В. А. Стеклова, РАН
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\Omega$ – ограниченная область на плоскости. Как известно, спектр $0<\lambda_1<\lambda_2\leqslant\dots$ задачи Дирихле для оператора Лапласа $L=-\Delta\upharpoonright[H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega)]$ не определяет область однозначно (с точностью до изометрии). Естественно задаться вопросом: как дополнить спектр какими-либо данными, чтобы добиться однозначности? Задать спектр значит задать оператор $L$ в собственном представлении, т.е в виде $\widetilde L=\Phi L\Phi^*={\rm diag }\{\lambda_1,\lambda_2,\dots\}$, где $\widetilde L$ действует в пространстве ${\mathbf l}_2$, а $\Phi:L_2(\Omega)\to{\mathbf l}_2$ – преобразование Фурье. Пусть $\mathscr K=\{h\in L_2(\Omega) | \Delta h=0 \text{ в } \Omega\}$ – подпространство гармонических функций, $\widetilde{\mathscr K}=\Phi{\mathscr K}\subset{\mathbf l}_2$. Мы показываем, что для весьма широкого класса многообразий, пара $\widetilde L,\widetilde{\mathscr K}$ определяет $\Omega$ с точностью до изометрии. Это оказывается верным не только для пл2оских областей ("барабанов"), но и для широкого класса компактных римановых многообразий произвольной размерности, метрики и топологии. Таким образом, добавляя к спектру подпространство $\widetilde{\mathscr K}\subset{\mathbf l}_2$ мы делаем задачу разрешимой однозначно. Библ. – 11 назв.
Ключевые слова: задача М. Каца, дополнительные данные, теория решеток, динамическая система с граничным управлением.
Поступило: 06.08.2024
Тип публикации: Статья
УДК: 517
Образец цитирования: М. И. Белишев, А. Ф. Вакуленко, “О задаче М. Каца с дополненными данными”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 51, К юбилею Нины Николаевны Уральцевой, Зап. научн. сем. ПОМИ, 536, ПОМИ, СПб., 2024, 79–95
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelVak24}
\by М.~И.~Белишев, А.~Ф.~Вакуленко
\paper О задаче М.~Каца с дополненными данными
\inbook Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций.~51
\bookinfo К юбилею Нины Николаевны Уральцевой
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2024
\vol 536
\pages 79--95
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl7505}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl7505
  • https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v536/p79
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Записки научных семинаров ПОМИ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:18
    PDF полного текста:7
    Список литературы:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025