Derivation of fully computable error bounds from a posteriori error identities

Апостериорные тождества – это функциональные соотношения, которые контролируют расстояния между точным решением задачи и любой функцией из соответствующего энергетическое пространства. Они были получены для многих краевых задач, связанных с уравнениями в частных производных эллиптического и параболического типа. Апостериорные тождества имеют единообразную структурн: левая часть образует определенную меру ошибки а правая содержит явно вычисляемые члены и линейный функционал, который является произведением известной величины и неизвестной функции ошибки. Из такого тождества следуют полностью вычисляемые оценки при условии, что этот функционал оценивается подходящим способом. Трудность связана с тем, что полная вычисляемость и эффективность (точность) такой оценки – противоречивые требования. Поэтому, правильный метод оценки должен быть следствием определенного компромисса. Метод, предложенный в статье, во многом преодолевает эту трудность. Он использует вспомогательную конечномерную задачу для \break оценки линейного функционала содержащий неизвестную функцию ошибки. Полученные оценки позволяют минимизировать возможную переоценку величины этого функционала и позволяют получить достаточно точные и полностью вычисляемые мажоранты и миноранты для меры отклонения от решения. Библ. – 26 назв.