|
Записки научных семинаров ПОМИ, 1999, том 257, страницы 16–43
(Mi znsl981)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
К проектированию в пространстве соленоидальных векторных полей
М. И. Белишевa, А. К. Гласманb a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
b Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Пусть $\Omega\subset\mathbf R^3$ есть ограниченная область;
$$
\Omega^\xi:=\{x\in\Omega\mid\operatorname{dist}(x,\partial\Omega)<\xi\}, \quad \xi>0
$$
есть семейство расширяющихся подобластей; $\varepsilon=\varepsilon(x)$ – положительная функция в $\overline\Omega$;
$$
\mathscr H:=\biggl\{\mathbf y=\mathbf y(x)\biggm|\int\limits_\Omega dx\varepsilon|y|^2<\infty,\operatorname{div}:\varepsilon\mathbf y=0\biggr\}
$$
– пространство $\varepsilon$-соленоидальных векторных полей;
$$
\mathscr H^\xi:=\bigl\{\mathbf y\in\mathscr H\mid\operatorname{supp}:\mathbf y\subset\overline{\Omega^\xi}\bigr\}, \quad \xi>0
$$
есть семейство расширяющихся подпространств; $G^\xi$ – ортогональный проектор в $\mathscr H$ на $\mathscr H^\xi$. В работе дается конструктивное описание унитарного преобразования, которое диагонализует оператор $\int\xi dG^\xi$, т.е. переводит его в оператор умножения на независимую переменную. Изометричность этого преобразования устанавливается с использованием операторного уравнения Риккати для отображения, связанного с эллиптической краевой задачей и переводящего данные Неймана в данные Дирихле. Библ. – 8 назв.
Поступило: 20.11.1998
Образец цитирования:
М. И. Белишев, А. К. Гласман, “К проектированию в пространстве соленоидальных векторных полей”, Математические вопросы теории распространения волн. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ, 257, ПОМИ, СПб., 1999, 16–43; J. Math. Sci. (New York), 108:5 (2002), 642–664
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl981 https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v257/p16
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 204 | PDF полного текста: | 67 |
|