Сингулярная задача Римана–Гильберта в сложных областях

В односвязных областях $\mathcal{B}$ сложной формы рассмотрена задача Римана–Гильберта с разрывными данными и условиями роста решения в некоторых точках границы. Искомая аналитическая функция $\mathcal{F}(z)$ представляется в виде суперпозиции конформного отображения области $\mathcal{B}$ на полуплоскость $\mathbb{H}^+$ и решения $\mathcal{P}^+$ соответствующей задачи Римана–Гильберта в $\mathbb{H}^+$. Изложены методы отыскания этого отображения и дан метод построения аналитической в $\mathbb{H}^+$ функции $\mathcal{P}^+$ в терминах модифицированного интеграла типа Коши. Для случая кусочно-постоянных данных задачи получено принципиально новое представление функции $\mathcal{P}^+$ в виде интеграла типа Кристоффеля–Шварца, решающее проблему Римана о геометрической интерпретации решения и являющееся более удобным, чем традиционное представление через интегралы типа Коши, для численной реализации. Библ. 147.