|
Вписанные шары и их центры
М. В. Балашов 141701 Долгопрудный, М.о., Институтский пер., 9, МФТИ
Аннотация:
В классе равномерно выпуклых банаховых пространств рассмотрен шар максимального радиуса, вписанный в выпуклое замкнутое ограниченное множество с непустой внутренностью. Показано, что центры вписанных шаров при определенных условиях образуют равномерно непрерывное (как функция множества) многозначное отображение в метрике Хаусдорфа. В конечномерном пространстве размерности $n$ в случае, когда множества являются многогранниками с фиксированным набором нормалей, множество центров вписанных шаров таких многогранников удовлетворяет условию Липшица по множеству в метрике Хаусдорфа. С помощью решения $n+1$ задачи линейного программирования можно найти липшицеву однозначную ветвь множества центров шаров таких многогранников. Библ. 16.
Ключевые слова:
вписанный шар, центр вписанного шара, метрика Хаусдорфа, равномерная непрерывность, равномерная выпуклость, условие Липшица, линейное программирование.
Поступила в редакцию: 20.12.2016 Исправленный вариант: 26.02.2017
Образец цитирования:
М. В. Балашов, “Вписанные шары и их центры”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:12 (2017), 1946–1954; Comput. Math. Math. Phys., 57:12 (2017), 1899–1907
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf10647 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v57/i12/p1946
|
|