Прямо-двойственный метод зеркального спуска для условных задач стохастической оптимизации

В данной статье изучается возможность распространения метода зеркального спуска для задач выпуклой стохастической оптимизации на выпуклые задачи условной стохастической оптимизации (с функциональными ограничениями вида неравенств). Предлагается конкретный метод, состоящий в том, что осуществляется шаг обычного зеркального спуска, если ограничения не сильно нарушены и осуществляется шаг зеркального спуска по нарушенному ограничению, в случае если оно нарушено достаточно сильно. При специальном выборе параметров метода устанавливается (оптимальная для данного класса задач) оценка скорости его сходимости (с точными оценками вероятностей больших уклонений). Устанавливается (в детерминированном случае) также прямо-двойственность предложенного метода. Другими словами, показывается, что по генерируемой методом последовательности можно восстановить решение двойственной задачи (с той же точностью, с которой решается прямая задача). Обсуждается эффективность метода для задач с огромным числом ограничений. Отметим, что в полученную в работе оценку убывания зазора двойственности не входит неизвестный размер решения двойственной задачи. Библ. 23.