|
Оптимальное управление
Асимптотика решения бисингулярной задачи оптимального распределенного управления в выпуклой области с малым параметром при одной из старших производных
А. Р. Данилин 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, Институт математики и механикиим. Н.Н. Красовского УрО РАН, Россия
Аннотация:
Рассматривается задача оптимального распределенного управления в плоской строго выпуклой области с гладкой границей и малым параметром при одной из старших производных эллиптического оператора. На границе области в этой задаче задано нулевое условие Дирихле, а управление аддитивно входит в неоднородность. В качестве множества допустимых управлений используется единичный шар в соответствующем пространстве функций, суммируемых с квадратом. Решения получающихся краевых задач рассматриваются в обобщенном смысле как элементы некоторого гильбертова пространства. В качестве критерия оптимальности выступает сумма квадрата нормы отклонения состояния от заданного и квадрата нормы управления с некоторым коэффициентом. Такая структура критерия оптимальности позволяет при необходимости усилить роль либо первого, либо второго слагаемого в этом критерии. В первом случае более важным является достижение заданного состояния, а во втором случае – минимизация ресурсных затрат. Подробно изучена асимптотика задачи, порожденная дифференциальным оператором второго порядка с малым коэффициентом при одной из старших производных, к которому прибавлен дифференциальный оператор нулевого порядка.
Библ. 15.
Ключевые слова:
сингулярные задачи, оптимальное управление, краевые задачи для систем уравнений в частных производных, асимптотические разложения.
Поступила в редакцию: 27.11.2023 Исправленный вариант: 13.01.2024 Принята в печать: 06.02.2024
Образец цитирования:
А. Р. Данилин, “Асимптотика решения бисингулярной задачи оптимального распределенного управления в выпуклой области с малым параметром при одной из старших производных”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:5 (2024), 732–744; Comput. Math. Math. Phys., 64:5 (2024), 941–953
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11746 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v64/i5/p732
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 22 |
|