|
Общие численные методы
MDM-алгоритм и задача Сильвестра
В. Н. Малоземовa, Н. А. Соловьеваb, Г. Ш. Тамасянcd a Санкт-Петербургский государственный университет, С.-Петербург
b Санкт-Петербургский государственный экономический университет, С.-Петербург
c Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург
d ИПМ РАН, С.-Петербург
Аннотация:
При разработке численных методов решения нелинейных минимаксных задач возникла следующая вспомогательная задача: в выпуклой оболочке некоторого конечного множества в евклидовом пространстве найти точку, имеющую наименьшую норму. В 1971 г. Б. Митчелл, В. Демьянов и В. Малоземов предложили нестандартный алгоритм решения этой задачи, который в дальнейшем получил название MDM-алгоритма (по заглавным буквам фамилий авторов). В данной статье рассматривается конкретная минимаксная задача: найти шар наименьшего объема, содержащий заданное конечное множество точек. Она называется задачей Сильвестра и является частным случаем задачи о чебышевском центре множества. Задаче Сильвестра сопоставляется выпуклая задача квадратичного программирования с симплексными ограничениями. Для решения этой задачи в статье предлагается использовать вариант MDM-алгоритма. С его помощью строится минимизирующая последовательность планов, такая, что у соседних планов различаются только две компоненты. Номера этих компонент выбираются на основе некоторых условий оптимальности. Доказывается слабая сходимость полученной последовательности планов, из которой следует сходимость по норме соответствующей последовательности векторов к единственному решению задачи Сильвестра. Приводятся четыре характерных примера на плоскости.
Библ. 10. Фиг. 23.
Ключевые слова:
задача Сильвестра, квадратичное программирование, MDM-алгоритм.
Поступила в редакцию: 06.02.2024
Образец цитирования:
В. Н. Малоземов, Н. А. Соловьева, Г. Ш. Тамасян, “MDM-алгоритм и задача Сильвестра”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:7 (2024), 1128–1144; Comput. Math. Math. Phys., 64:7 (2024), 1396–1412
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11783 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v64/i7/p1128
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 14 |
|