Журнал вычислительной математики и математической физики
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Ж. вычисл. матем. и матем. физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Журнал вычислительной математики и математической физики, 2024, том 64, номер 7, страницы 1128–1144
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924070038
(Mi zvmmf11783)
 

Общие численные методы

MDM-алгоритм и задача Сильвестра

В. Н. Малоземовa, Н. А. Соловьеваb, Г. Ш. Тамасянcd

a Санкт-Петербургский государственный университет, С.-Петербург
b Санкт-Петербургский государственный экономический университет, С.-Петербург
c Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург
d ИПМ РАН, С.-Петербург
Аннотация: При разработке численных методов решения нелинейных минимаксных задач возникла следующая вспомогательная задача: в выпуклой оболочке некоторого конечного множества в евклидовом пространстве найти точку, имеющую наименьшую норму. В 1971 г. Б. Митчелл, В. Демьянов и В. Малоземов предложили нестандартный алгоритм решения этой задачи, который в дальнейшем получил название MDM-алгоритма (по заглавным буквам фамилий авторов). В данной статье рассматривается конкретная минимаксная задача: найти шар наименьшего объема, содержащий заданное конечное множество точек. Она называется задачей Сильвестра и является частным случаем задачи о чебышевском центре множества. Задаче Сильвестра сопоставляется выпуклая задача квадратичного программирования с симплексными ограничениями. Для решения этой задачи в статье предлагается использовать вариант MDM-алгоритма. С его помощью строится минимизирующая последовательность планов, такая, что у соседних планов различаются только две компоненты. Номера этих компонент выбираются на основе некоторых условий оптимальности. Доказывается слабая сходимость полученной последовательности планов, из которой следует сходимость по норме соответствующей последовательности векторов к единственному решению задачи Сильвестра. Приводятся четыре характерных примера на плоскости.
Библ. 10. Фиг. 23.
Ключевые слова: задача Сильвестра, квадратичное программирование, MDM-алгоритм.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 23-41-00060
Результаты разд. 5 получены в Институте проблем машиноведения РАН при финансовой поддержке РНФ (проект № 23-41-00060).
Поступила в редакцию: 06.02.2024
Англоязычная версия:
Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2024, Volume 64, Issue 7, Pages 1396–1412
DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542524700684
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.8
Образец цитирования: В. Н. Малоземов, Н. А. Соловьева, Г. Ш. Тамасян, “MDM-алгоритм и задача Сильвестра”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:7 (2024), 1128–1144; Comput. Math. Math. Phys., 64:7 (2024), 1396–1412
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MalSolTam24}
\by В.~Н.~Малоземов, Н.~А.~Соловьева, Г.~Ш.~Тамасян
\paper MDM-алгоритм и задача Сильвестра
\jour Ж. вычисл. матем. и матем. физ.
\yr 2024
\vol 64
\issue 7
\pages 1128--1144
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/zvmmf11783}
\crossref{https://doi.org/10.31857/S0044466924070038}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=75206867}
\transl
\jour Comput. Math. Math. Phys.
\yr 2024
\vol 64
\issue 7
\pages 1396--1412
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0965542524700684}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf11783
  • https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v64/i7/p1128
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Журнал вычислительной математики и математической физики Computational Mathematics and Mathematical Physics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:14
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025