О минимальности квадратичной погрешности решения преобразованных к наилучшему параметру систем уравнений при малых однородных возмущениях

В статье рассматривается решение систем нелинейных уравнений с одним скалярным параметром. Множеством решений подобных систем является кривая в пространстве неизвестных системы уравнений и параметра. Ее построение проводится, как правило, при помощи численных методов и сопряжено с многочисленными трудностями, возникающими вследствие наличия на кривой множества решений предельных и существенно особых точек. Для нахождения таких кривых используется метод продолжения решения по параметру и наилучшей параметризации, позволяющий свести решение к начальной задаче для системы дифференциальных уравнений продолжения решения. В данной работе исследуется устойчивость решения системы продолжения решения на вносимые в нее возмущения. Впервые полностью доказано сформулированное ранее утверждение о минимальности квадратичной ошибки решения системы продолжения решения при однородных малых возмущениях ее матрицы. Теоретические результаты проиллюстрированы на примере численного построения лемнискаты Бернулли.
Библ. 10. Фиг. 2. Табл. 1.