Схемы декомпозиции-композиции для систем эволюционных уравнений второго порядка

Рассматриваются численные методы приближенного решения задачи Коши для связанных систем эволюционных уравнений второго порядка. Упрощение задачи на новом слое по времени достигается за счет выделения более простых подзадач для отдельных компонент решения. Вычислительная технология декомпозиции-композиции состоит из двух этапов. Сначала выполняется декомпозиция операторной матрицы задачи, а затем приближенное решение строится на основе линейной композиции решений вспомогательных задач. В работе исследуются варианты декомпозиции на основе выделения диагональной части, нижней и верхней треугольных подматриц операторной матрицы, а также при расщеплении операторной матрицы на строки и столбцы. На этапе композиции используются различные варианты схем расщепления. При двухкомпонентной декомпозиции выделены явно-неявные схемы и факторизованные схемы. Регуляризованные аддитивные схемы применяются при многокомпонентном расщеплении. Исследование устойчивости трехслойных схем декомпозиции-композиции проводится на основе теории устойчивости операторно-разностных схем в конечномерных гильбертовых пространствах.