|
Курс В. Б. Шехтмана "Алгебраическая логика и категории"
(14 сентября–14 декабря 2023 г., МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8), г. Москва)
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться
по этой ссылке.
- Определение и примеры категорий. Двойственная категория. Изоморфные объекты.
- Определение и примеры функторов. Изоморфизм и эквивалентность категорий. Конкретизируемость малых категорий.
- Пределы в категориях. Полные категории.
- Сопряжённые функторы. Теорема Фрейда.
- Категория $\Omega$-алгебр. Алгебры термов.
- Функтор свободы как левый сопряжённый к забывающему функтору.
- Эквациональные теории и многообразия алгебр. Полнота многообразий.
- Функтор свободы для многообразия как левый сопряжённый к забывающему функтору. Алгебра Линденбаума-Тарского.
- Теорема Биркгофа о многообразиях.
- Финитные, локально финитные и финитно аппроксимируемые многообразия. Теорема Харропа о разрешимости.
- Полурешётки, решётки, дистрибутивные решётки.
- Спектр дистрибутивной решётки. Теорема Биркгофа-Стоуна о представлении дистрибутивных решёток.
- Булевы алгебры. Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр. Конечные булевы алгебры.
- Модулярные и проективные решетки
- Гейтинговы решётки и гейтинговы алгебры.
- Суперинтуиционистские логики высказываний. Теоремы корректности и полноты относительно гейтинговых алгебр.
- Шкалы Крипке и их гейтинговы алгебры. Модели Крипке.
- Каноническая модель Крипке гейтинговой алгебры. Теорема о полноте интуиционистской логики относительно шкал Крипке.
- Нормальные модальные алгебры. Модальные алгебры шкал Крипке.
- Теорема Тарского-Йонссона о представлении. Каноническая модель Крипке модальной алгебры.
- Теорема Маккинси-Тарского о переводе интуиционистской логики в $S4$.
 Объявление
Очный экзамен состоится 21 декабря 2023 г. в 14.00 в аудитории 104.
Программа курса
Список задач
Список литературы
Лектор
Шехтман Валентин Борисович
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
| Курс В. Б. Шехтмана "Алгебраическая логика и категории", г. Москва, 14 сентября–14 декабря 2023 г. |
|
|
14 декабря 2023 г. (чт) |
 |
| 1. |
Лекция 14. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
14 декабря 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
7 декабря 2023 г. (чт) |
|
| 2. |
Лекция 13. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
7 декабря 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
30 ноября 2023 г. (чт) |
|
| 3. |
Лекция 12. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
30 ноября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
23 ноября 2023 г. (чт) |
|
| 4. |
Лекция 11. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
23 ноября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
16 ноября 2023 г. (чт) |
|
| 5. |
Лекция 10. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
16 ноября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
9 ноября 2023 г. (чт) |
|
| 6. |
Лекция 9. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
9 ноября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
2 ноября 2023 г. (чт) |
|
| 7. |
Лекция 8. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
2 ноября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
26 октября 2023 г. (чт) |
|
| 8. |
Лекция 7. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
26 октября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
19 октября 2023 г. (чт) |
|
| 9. |
Лекция 6. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
19 октября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
12 октября 2023 г. (чт) |
|
| 10. |
Лекция 5. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
12 октября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
5 октября 2023 г. (чт) |
|
| 11. |
Лекция 4. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
5 октября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
28 сентября 2023 г. (чт) |
|
| 12. |
Лекция 3. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
28 сентября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
21 сентября 2023 г. (чт) |
|
| 13. |
Лекция 2. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
21 сентября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
14 сентября 2023 г. (чт) |
|
| 14. |
Лекция 1. Алгебраическая логика и категории
В. Б. Шехтман
14 сентября 2023 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
Обратная связь: