Время и место: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, ул. Губкина, д. 8. По вторникам, 14:30-16:00, ауд. 530. Первая лекция 22 сентября.

Курс читается в рамках программы базовой кафедры МИАН "Методы современной математики" в Московском физико-техническом институте.

Курс посвящен введению в одну из наиболее важных формальных систем – арифметику Пеано – и доказательству некоторых относящихся к ней классических результатов.

Это теоремы о представимости вычислимых функций в формальной арифметике, результаты о доказуемости в арифметике (теоремы Гёделя о неполноте, теорема Лёба), теоремы Тарского о невозможности определения арифметической истинности в языке арифметики, теоремы Черча о неразрешимости формальной арифметики и исчисления предикатов. Введение в логику доказуемости. Также изучаются нестандартные модели формальной арифметики и доказывается теорема Теннебаума об изоморфизме всех рекурсивных моделей стандартной.

Курс рассчитан на студентов, прослушавших вводный курс математической логики.

Предположительно, лекции будут транслироваться в YouTube и/или Zoom. Ожидается смена аудитории из-за продолжающегося ремонта в МИАН.

Для участия в курсе (и получения ссылки для участия онлайн) заполните регистрационную форму.

Регистрационная форма участников

Объявления

21.09. Первая лекция пройдет в онлайн-формате из-за простуды лектора. Для участия просьба зарегистрироваться через форму, ссылка будет разослана участникам перед началом лекции.

Тема лекции: Язык и модели арифметики. Система аксиом арифметики Пеано PA и ее фрагменты. Системы Q, PA$^-$, их модели (дискретно упорядоченные коммутативные полукольца). Вложение стандартной модели Q в нестандартные. Лектор: Л.Д. Беклемишев.

Прошедшие лекции

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).

Программа

Руководители семинара
Беклемишев Лев Дмитриевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный, Московская обл.
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)