Цель асимптотической теории, о которой идет речь, – изучение представлений не фиксированных, а растущих объектов – групп или алгебр. Новый взгляд на теорию представлений сближает ее с теорией вероятностей и математической физикой. Основная тема спецкурса – вероятностные меры на пространствах бесконечных конфигураций точечных частиц. Такого рода меры играют важную роль и в матфизике, и в асимптотической теории представлений. Мы расскажем о классических и недавних результатах, а также о нерешенных задачах.

Программа:

1. Напоминания из теории меры. Теорема Радона–Никодима.
2. Прямые произведения мер. Теорема Какутани.
3. Вероятностные меры на пространстве точечных конфигураций. Корреляционные функции.
4. Детерминантные меры и их корреляционные ядра. Теорема Маки–Сошникова.
5. Примеры детерминантных мер из асимптотической теории представлений и теории случайных матриц.
6. Предельные переходы в корреляционных ядрах.
7. Мультипликативные функционалы на пространстве точечных конфигураций. Бесконечные детерминантные меры.
8. Представления алгебры антикоммутационных соотношений и применения к детерминантным мерам.
9. Аппроксимативно конечномерные алгебры и их представления.

У слушателей предполагается знание линейной алгебры, а также знакомство с основами теории меры и начальными сведениями об операторах в гильбертовом пространстве.