В курсе рассматриваются некоторые основные понятия квантовой механики, квантовой теории поля и квантовой статистической физики (равновесной и неравновесной). В частности, будут рассмотрены понятия декогерентности, частицы и квазичастицы, матрицы рассеяния и инклюзивной матрицы рассеяния. Курс основан на алгебраическом и геометрических подходах к квантовой теории. (Стандартный подход, в котором состояния представляются векторами из гильбертова пространства, не удовлетворителен для систем с бесконечным числом степеней свободы.) В алгебраическом подходе исходной точкой является ассоциативная алгебра с инволюцией; самосопряженные элементы отождествляются с наблюдаемыми, а состояния - с положительными функционалами на алгебре. (Квази)частицы определяются как элементарные возбуждения трансляционно-инвариантного состояния. Матрица рассеяния элементарных возбуждений выражается через функции Грина, инклюзивная матрица рассеяния - через обобщенные функции Грина. Геометрический подход, предложенный лектором, исходит из выпуклого множества, которое интерпретируется как множество состояний. В этом подходе также удается определить элементарные возбуждения и построить теорию рассеяния. Он может быть использован для того чтобы показать, что любую теорию можно получить из классической механики считая, что мы можем измерить только часть наблюдаемых.

Просьба к участникам обращаться к Даниилу Рафикову, rafikov@mi-ras.ru, за данными для подключения к занятиям через Zoom.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Конспект лекций

Лектор
Шварц Альберт Соломонович

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)