Курс посвящен грубой геометрии. Главная тема курса: грубые отображения (в частности квазиизометрии) и инварианты пространств, оснащенных грубой структурой, в первую очередь метрических.

В первой половине курса планируется определить грубую геометрию как подход к изучению пространств с «крупномасштабной» точки зрения, в рамках которой два пространства, которые выглядят одинаково с большого расстояния, фактически эквивалентны. Планируется показать, что многие геометрические свойства метрических пространств определяются их крупномасштабной грубой структурой.

В середине курса плангируется изучение некоторых грубых инвариантов пространств и связанных с этим полезных конструкций. А именно будут изучены концы метрического пространства и возникащая при этом компактификация по Фройденталю.

В конце курса планируется дать определения понятий роста и аменабельности грубых пространств. Это позволит рассмотреть аппарат грубой гомологический алгебры. Также будет рассмотрен грубый вариант теорем о неподвижной точке.

Курс рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов.

Пререквизиты: знакомство с теорией групп, алгебраической топологией и функциональным анализом. Желательно также знакомство с теорией категорий.

Первое занятие: 3 марта. 17 и 24 февраля занятий не будет.

Программа

Лектор
Арутюнов Андроник Арамович

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)