|
Курс А. В. Дукова и С. С. Минкова "Векторные поля и теория меры"
(12 сентября–21 ноября 2023 г., МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8), г. Москва)
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи,
зарегистрироваться
по этой ссылке.
Качественная теория дифференциальных уравнений неразрывно связана с исследованием векторных полей. Уже на сфере/плоскости можно видеть примеры нетривиального поведения решений (фазовых кривых векторного поля). Причём сложность вырождения колеблется от простых случаев, которые будут рассказаны в курсе, до открытых математических проблем. В свете возможных физических приложений и компьютерного моделирования естественно рассматривать не только поведение отдельных орбит, но и поведение типичных точек по мере Лебега («случайных решений»), и, соответственно, возникающих при этом аттракторов и инвариантных мер. Изложению современных результатов в этой области и посвящён курс
- Векторные поля на плоскости/сфере. Омега-предельные множества, особые точки, предельные циклы. Системы Морса-Смейла. Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
- Критерий Андронова-Понтрягина и устройство типичного векторного поля.
- Понятие коразмерности вырождения. Теорема Сотомайора. Примеры вырождения.
- Нормальные формы седла и седлоузла.
- Аттракторы в теории меры: аттрактор Милнора, статистический и минимальный аттракторы. SRB-мера. Теорема Крылова-Боголюбова.
- Коразмерность два: лунка. Пример Боуэна. Отсутствие временных (биркгофовских) средних для почти всех точек по мере Лебега.
- Бифуркционные диаграммы. Бифуркационная диаграмма «лунки».
- Коразмерность три: модифицированный пример Боуэна. Теорема Клепцына о несовпадении статистического и минимального аттракторов.
- Прямые произведения потоков на сфере: теорема Агравала-Родригеса-Филда о поведении меры вблизи произведения гомоклинических петель.
- Возможные особые точки и полициклы в коразмерности два. Полное описание статистического аттрактора для произведения потоков в коразмерности два. Произведение потоков на сфере в коразмерности три: появление синхронизации в отсутствие взаимодействия.
 Экзамен
Программа
Лекторы
Дуков Андрей Валерьевич
Минков Станислав Сергеевич
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
| Курс А. В. Дукова и С. С. Минкова "Векторные поля и теория меры", г. Москва, 12 сентября–21 ноября 2023 г. |
|
|
21 ноября 2023 г. (вт) |
 |
| 1. |
Лекция 11. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
21 ноября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
14 ноября 2023 г. (вт) |
|
| 2. |
Лекция 10. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
14 ноября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
7 ноября 2023 г. (вт) |
|
| 3. |
Лекция 9. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
7 ноября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
31 октября 2023 г. (вт) |
|
| 4. |
Лекция 8. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
31 октября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
24 октября 2023 г. (вт) |
|
| 5. |
Лекция 7. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
24 октября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
17 октября 2023 г. (вт) |
|
| 6. |
Лекция 6. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
17 октября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
10 октября 2023 г. (вт) |
|
| 7. |
Лекция 5. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
10 октября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
3 октября 2023 г. (вт) |
|
| 8. |
Лекция 4. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
3 октября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
26 сентября 2023 г. (вт) |
|
| 9. |
Лекция 3. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
26 сентября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
19 сентября 2023 г. (вт) |
|
| 10. |
Лекция 2. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
19 сентября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
12 сентября 2023 г. (вт) |
|
| 11. |
Лекция 1. Векторные поля и теория меры
А. В. Дуков, С. С. Минков
12 сентября 2023 г. 16:45, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
Обратная связь: