|
Спецкурс М. О. Катанаева «Общая теория относительности и геометрическая теория дефектов», 2015
(20 февраля–22 мая 2015 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва)
В лекциях излагаются математические основы общей теории относительности.
Изложение является продолжением курса «Геометрические методы в
математической физике», который читался в течении шести весенних семестров
2008–2014 гг. (arXiv: 1311.0733), но сделано, по возможности, независимым.
Основное внимание будет уделено решению Шварцшильда, космологии и
геометрической теории дефектов.
В лекциях излагается материал, который уже выложен в архив arXiv: 1311.0733.
Часть материала является новой, и ее можно посмотреть по этой
ссылке: lec2015.05.25.pdf
Cодержание лекций:
- Лекция 1. Основные понятия дифференциальной геометрии: метрика, связность, ковариантная производная, кручение, неметричность и кривизна
- Лекция 2. Уравнения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Зависимость уравнений Эйнштейна. Полиномиальная форма уравнений Эйнштейна
- Лекция 3. Точечные частицы в общей теории относительности. Нерелятивистский предел. Теория гравитации Ньютона
- Лекция 4. Сплошная среда в общей теории относительности. Энергетические условия. Выбор системы координат
- Лекция 5. Космология. Уравнение Райчаудхури. Большой взрыв и большое сжатие. Трехмерная сфера
- Лекция 6. Изометрии и векторные поля Киллинга
- Лекция 7. Пространства с максимально симметричными подпространствами. Метрика Фридмана. Космологическое красное смещение
- Лекция 8. Вселенная Фридмана. Пространство (анти-)де Ситтера
- Лекция 9. Однородные вселенные. Классификация Бианки
- Лекция 10. Вселенная Казнера. Дислокации и дисклинации в геометрической
теории дефектов. Свободная энергия.
- Лекция 11. Фиксирование калибровки. Параллельные клиновые дислокации. Конформные отображения.
- Лекция 12. Рассеяние фононов на клиновых дислокациях. Цилиндрическая
дислокация.
 Руководитель
Катанаев Михаил Орионович
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|
| Спецкурс М. О. Катанаева «Общая теория относительности и геометрическая теория дефектов», 2015, г. Москва, 20 февраля–22 мая 2015 г. |
|
|
22 мая 2015 г. (пт) |
 |
| 1. |
Лекция 12. Рассеяние фононов на клиновых дислокациях. Цилиндрическая дислокация
М. О. Катанаев
22 мая 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
15 мая 2015 г. (пт) |
|
| 2. |
Лекция 11. Фиксирование калибровки. Параллельные клиновые дислокации. Конформные отображения
М. О. Катанаев
15 мая 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
24 апреля 2015 г. (пт) |
|
| 3. |
Лекция 10. Вселенная Казнера. Дислокации и дисклинации в геометрической теории дефектов. Свободная энергия
М. О. Катанаев
24 апреля 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
17 апреля 2015 г. (пт) |
|
| 4. |
Лекция 9. Однородные вселенные. Классификация Бианки
М. О. Катанаев
17 апреля 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
10 апреля 2015 г. (пт) |
|
| 5. |
Лекция 8. Вселенная Фридмана. Пространство (анти-)де Ситтера
М. О. Катанаев
10 апреля 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
3 апреля 2015 г. (пт) |
|
| 6. |
Лекция 7. Пространства с максимально симметричными подпространствами. Метрика Фридмана. Космологическое красное смещение
М. О. Катанаев
3 апреля 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
27 марта 2015 г. (пт) |
|
| 7. |
Лекция 6. Изометрии и векторные поля Киллинга
М. О. Катанаев
27 марта 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
20 марта 2015 г. (пт) |
|
| 8. |
Лекция 5. Космология. Уравнение Райчаудхури. Большой взрыв и большое сжатие. Трехмерная сфера
М. О. Катанаев
20 марта 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
13 марта 2015 г. (пт) |
|
| 9. |
Лекция 4. Сплошная среда в общей теории относительности. Энергетические условия. Выбор системы координат
М. О. Катанаев
13 марта 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
6 марта 2015 г. (пт) |
|
| 10. |
Лекция 3. Точечные частицы в общей теории относительности. Нерелятивистский предел. Теория гравитации Ньютона
М. О. Катанаев
6 марта 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
27 февраля 2015 г. (пт) |
|
| 11. |
Лекция 2. Уравнения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Зависимость уравнений Эйнштейна. Полиномиальная форма уравнений Эйнштейна
М. О. Катанаев
27 февраля 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
20 февраля 2015 г. (пт) |
|
| 12. |
Лекция 1. Основные понятия дифференциальной геометрии: метрика, связность, ковариантная производная, кручение, неметричность и кривизна
М. О. Катанаев
20 февраля 2015 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
|
Обратная связь: