Топологические методы в комбинаторной геометрии

Обзор посвящен некоторым результатам в области комбинаторной и выпуклой геометрии, начиная с классических теорем и вплоть до последних современных результатов. В основном рассматриваются те результаты, в доказательстве которых существенно применяются методы алгебраической топологии.
Подробно освещаются разные обобщения теоремы Борсука–Улама для $(Z_p)^k$-действия, применения к задаче Кнастера об уровнях функции на сфере, обсуждаются приложения к теории Люстерника–Шнирельмана оценки количества критических точек гладкой функции.
Дается обзор топологических методов в оценках хроматического числа графов и гиперграфов, в теоремах типа Тверберга и ван Кампена–Флореса. Приводятся описания результатов автора по “двойственным” аналогам теорем о центральной точке и Тверберга.
Рассматриваются результаты о существовании вписанных и описанных многогранников специального вида для выпуклых тел, о существовании бильярдных траекторий в выпуклом теле. Приводятся результаты о делении мер гиперплоскостями и другими разбиениями евклидова пространства.
Дается краткий обзор топологических подходов к теоремам типа Хелли, связанных с рассмотрением нерва семейств выпуклых множеств в евклидовом пространстве.
Приводится обзор по теоремам типа Хелли для плоских трансверсалей, подробно рассматриваются результаты, использующие топологию многообразия Грассмана и канонического расслоения над ним.
Библиография: 137 названий.