История Института начинается с Института механики Академии наук СССР, который был организован в мае 1939 года в составе Отделения технических наук.

8 января 1965 г. в соответствии с Постановлением Президиума Академии наук СССР от 04.12.64 N 385 за подписью президента АН СССР Н. В. Келдыша с целью обеспечения развития исследований по новым проблемам механики, был организован Институт проблем механики АН СССР. Организатором и первым директором института стал выдающийся ученый-механик нашего времени Александр Юльевич Ишлинский, руководивший Институтом до 1990 года.

В настоящее время структура Института включает 20 научных лабораторий:

1. Лаборатория механики систем
2. Лаборатория механики управляемых систем
3. Лаборатория робототехники и мехатроники
4. Лаборатория механики жидкостей
5. Лаборатория математического и физического моделирования в гидродинамике
6. Лаборатория механики сложных жидкостей
7. Лаборатория физической газовой динамики
8. Лаборатория термогазодинамики и горения
9. Лаборатория радиационной газовой динамики
10. Лаборатория лазерных разрядов
11. Лаборатория взаимодействия плазмы и излучения с материалами
12. Лаборатория моделирования в механике деформируемого твердого тела
13. Лаборатория механики прочности и разрушения материалов и конструкций
14. Лаборатория механики и оптимизации конструкций
15. Лаборатория волновой динамики
16. Лаборатория трибологии
17. Лаборатория экспериментальной механики материалов
18. Лаборатория геомеханики
19. Лаборатория математических методов механики
20. Лаборатория вычислительной техники

• Институт проблем механики АН СССР