вычислительная математика,
глобальная устойчивость полудинамических систем,
аппроксимация аттракторов,
численные методы для задач физики плазмы.
Основные темы научной работы
1991–1996 гг. — решение задач распространения электромагнитного излучения в плазме, задач теории упругости. С 1996 г. — исследование вопроса глобальной устойчивости полудинамических систем. Предложена формулировка класса задач (аппроксимация аттрактора, устойчивость аттрактора) в терминах функции скорости притяжения к аттрактору. В рамках исследуемого подхода для полудинамических систем (ПДС) с параметром получен критерий полной непрерывности аттрактора ПДС. Рассмотрена задача построения функции скорости притяжения к аттрактору для некоторого класса ПДС. Получены новые результаты о структуре неустойчивых многообразий в окрестности негиперболической точки. Для некоторого класса отображений в окрестности изолированной негиперболической точки конструктивно построено неустойчивое многообразие и оценена скорость притяжения к нему.
Научная биография:
В 1991 г. окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова (кафедра вычислительной математики). В 1995 г. защитил кандидатскую диссертацию по специальности 01.01.07. —вычислительная математика. В 1999 г. присвоено звание доцента. С 1991 г. — сотрудник кафедры вычислительной математики.
Основные публикации:
Корнев А. А. О неустойчивых многообразиях в окрестности существенно негиперболической точки // Докл. РАН, 2001, 377(6), 743–745.
Корнев А. А. Об аппроксимации аттракторов полудинамических систем // Матем. сб., 2001, 192(10), 19–32.
Корнев А. А. Об одном критерии полной непрерывности аттрактора по параметру для некоторого класса полудинамических систем // Докл. РАН, 1999, 369(5), 597–599.
Kornev A. A. On the peculiarity of the focus type in the solutions of a self-focusing problem with allowance for relativistic and striction nonlinearities // Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 1997, 12(5), 436–442.
А. Б. Калинина, А. А. Корнев, В. С. Назаров, “О гибридном методе проектирования на устойчивое многообразие одномерного уравнения типа Бюргерса”, Выч. мет. программирование, 24:2 (2023), 170–181
2022
2.
А. А. Корнев, В. С. Назаров, “О решении линеаризованной системы двумерной динамики вязкого газа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 5, 3–8; A. A. Kornev, V. S. Nazarov, “Solution to a linearized system of two-dimensional dynamics of viscous gas”, Moscow University Mathematics Bulletin, 77:5 (2022), 209–216
2019
3.
К. А. Жуков, А. А. Корнев, М. А. Ложников, А. В. Попов, “Об ускорении процесса выхода на стационар решений системы вязкого газа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2019, № 2, 14–21; K. A. Zhukov, A. A. Kornev, M. A. Lozhnikov, A. V. Popov, “Acceleration of transition to stationary mode for solutions to a system of viscous gas dynamics”, Moscow University Mathematics Bulletin, 74:2 (2019), 55–61
А. А. Корнев, “О некоторых свойствах оператора проектирования для одного класса алгоритмов стабилизации”, Выч. мет. программирование, 19:4 (2018), 431–438
5.
К. А. Жуков, А. А. Корнев, А. В. Попов, “Об ускорении процесса выхода на стационар решений линеаризованной системы динамики вязкого газа. II”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 3, 3–8; K. A. Zhukov, A. A. Kornev, A. V. Popov, “Acceleration of the process of entering stationary mode for molutions of a linearized system of viscous gas dynamics. II”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:3 (2018), 85–89
К. А. Жуков, А. А. Корнев, А. В. Попов, “Об ускорении процесса выхода на стационар решений линеаризованной системы динамики вязкого газа. I”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2018, № 1, 26–32; K. A. Zhukov, A. A. Kornev, A. V. Popov, “Acceleration of transition to stationary state for solutions to a linearized viscous gas dynamics system. I”, Moscow University Mathematics Bulletin, 73:1 (2018), 24–29
А. А. Корнев, “Моделирование процесса стабилизации по краевым условиям квазидвумерного течения четырехвихревой структуры”, Матем. моделирование, 29:11 (2017), 99–110; A. A. Kornev, “Modeling the stabilization process on the boundary conditions for the quasi-two-dimensional fluid with the four vortex structure”, Math. Models Comput. Simul., 10:3 (2018), 363–372
А. А. Корнев, “Численная стабилизация с границы решений модельного одномерного реактора типа РБМК”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 3, 20–24; A. A. Kornev, “Numerical stabilization from the boundary for solutions of a model one-dimensional of a model one-Dimensional RBMK reactor”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:3 (2016), 106–110
2014
9.
Э. Ю. Ведерникова, А. А. Корнев, “К задаче о нагреве стержня”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 6, 10–16; E. Yu. Vedernikova, A. A. Kornev, “To the problem of rod heating”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:6 (2014), 237–241
А. А. Корнев, А. М. Степин, “Об асимптотически сжимающих отображениях”, Матем. заметки, 94:2 (2013), 218–224; A. A. Kornev, A. M. Stepin, “On Asymptotic Contractions”, Math. Notes, 94:2 (2013), 214–219
Э. Ю. Ведерникова, А. А. Корнев, “Структура устойчивого многообразия полностью неявных схем”, Выч. мет. программирование, 14:1 (2013), 44–49
2009
12.
А. А. Иванчиков, А. А. Корнев, А. В. Озерицкий, “О новом подходе к решению задач асимптотической стабилизации”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:12 (2009), 2167–2181; A. A. Ivanchikov, A. A. Kornev, A. V. Ozeritskii, “On a new approach to asymptotic stabilization problems”, Comput. Math. Math. Phys., 49:12 (2009), 2070–2084
А. А. Корнев, “О методе типа “преобразование графика” для численного построения инвариантных многообразий”, Труды МИАН, 256 (2007), 237–251; A. A. Kornev, “A Method of Graph Transformation Type for Numerical Simulation of Invariant Manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 223–237
А. А. Корнев, А. В. Озерицкий, “О вычислительной устойчивости одного метода асимптотической стабилизации”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2007, № 1, 33–36
2006
15.
А. А. Корнев, “Метод асимптотической стабилизации по начальным данным к заданной траектории”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:1 (2006), 37–51; A. A. Kornev, “A method for the asymptotic stabilization to a given trajectory based on the initial data”, Comput. Math. Math. Phys., 46:1 (2006), 34–48
А. А. Корнев, А. В. Озерицкий, “О приближенном проектировании на устойчивое многообразие”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:9 (2005), 1580–1586; A. A. Kornev, A. V. Ozeritskii, “On approximate projecting on a stable manifold”, Comput. Math. Math. Phys., 45:9 (2005), 1525–1530
2004
17.
А. А. Корнев, “Об итерационном методе построения “усов Адамара””, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:8 (2004), 1346–1355; A. A. Kornev, “On an iterative method for the construction the Hadamard mustaches”, Comput. Math. Math. Phys., 44:8 (2004), 1274–1283
А. А. Корнев, “Об аппроксимации аттракторов полудинамических систем”, Матем. сб., 192:10 (2001), 19–32; A. A. Kornev, “Approximation of attractors of semidynamical systems”, Sb. Math., 192:10 (2001), 1435–1450
А. А. Корнев, “О новых оценках для модифицированных уравнений Навье–Стокса в областях с негладкой границей в трёхмерном пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 6:4 (2000), 1121–1129
Обратная связь: