Обоснование корректности задач математической физики для систем законов сохранения; исследование глобальной корректности задач с нелинейными и разрывными операторами в классах обобщенных, мерозначных, функциональных решений; обоснование сходимости приближенных методов в слабых (тихоновских) топологиях; уравнения физической кинетики; уравнения Больцмана кинетической теории газов и уравнения Смолуховского кинетической теории коагуляции; задачи тепло и массопереноса в математических моделях с фазовыми переходами.

Окончил с отличием Московский инженерно-физический институт в 1975 г. по специальности "прикладная математика". Кандидатскую диссертацию "Математическая теория уравнения коагуляции" на соискаискание ученой степени к.ф.-м.н. защитил в 1978 г. в Московском государственном университете (руководитель д.ф.-м.н., проф. В. А. Тупчиев). С 1979 г. — доцент кафедры прикладной математики Обнинского филиала МИФИ. Докторскую диссертацию "Функциональные решения законов сохранения" защитил в Институте математического моделирования РАН в 1994 г. С 1995 г. — профессор кафедры прикладной математики Обнинского института атомной энергетики. С 1999 г. — заведующий кафедрой прикладной математики Обнинского института атомной энергетики.

В 1993 г. награжден дипломом Комитета по образованию РФ "за руководство дипломной работой, удостоенной медали во Всероссийском конкурсе дипломных работ по естественным наукам". В 1998 г. получил премию им. В. Н. Глазанова "за разработку основных положений теории функциональных решений законов сохранения".

• В. А. Галкин. Уравнение Смолуховского. М.: Физматлит-Наука. 2001, 336 с. Монография посвящена исследованиям автора в течение 1973–2001 гг. в области нелинейных задач для уравнений физической кинетики, которые включают в себя уравнение Больцмана кинетической теории газов и уравнение Смолуховского теории коагуляции. Подробно рассмотрены вопросы глобальной корректности задачи Коши и обоснование приближенных методов как для пространственно однородных задач, так и для пространственно неоднородных задач. Пространственно неоднородные задачи существенно сложнее, чем однородные, так как взаимодействие пространственного переноса с со столкновениями частиц, в общем случае, ведет к образованию негладких особенностей решения при сколь угодно гладких исходных данных задачи и линейности оператора пространственного переноса. Последнее приводит к необходимости перехода от классических решений к обобщенным.
• В. А. Галкин. Теория функциональных решений систем законов сохранения и ее приложения // Труды семинара им. И. Г. Петровского, М.: Изд-во МГУ, 2000, т. 20, с. 81–120. Подробно изложена теория корректности задачи Коши в классе функциональных решений для систем нелинейных уравнений дивергентного вида. Предложен и обоснован подход к выделению глобальных классов корректности в пространстве функциональных решений. Указанный подход основывается на применении топологии А. Н. Тихонова. В этой топологии оосновывается, что каждый равномерно слабо аппроксимируюший и равномерно слабо устойчивый приближенный метод сходится к единственному в рамках выделенного класса функциональному решению задачи Коши. Указаны достаточные условия устойчивости глобальных функциональных решений.
• V. A. Galkin. Global correctness of Cauchy problem for nonlinear conservation laws and one example for the gas dynamics // International Series of Numerical Mathematics, 1999, v. 129, p. 361–368, Birkhauser, Verlag Basel/Switzerland. Приводится пример возникновения функционального решения в задаче Коши для полной вязкой системы газодинамики в эйлеровых координатах. Начальные условия — встречные сталкивающиеся потоки идеального газа, имеющего всюду, кроме начала координат x=0, постоянную положительную плотность и равную нулю абсолютную температуру. Tогда при положительных значениях времени t в точке x=0 возникает мера Дирака с коэффициентом 2t.
• В. А. Галкин. Выбор глобальных классов корректности функциональных решений для систем законов сохранения // Фундаментальная и прикладная математика, 1998, т. 4, № 8, с. 853–868. Работа посвяшена описанию глобальных классов корректности для нелинейных систем законов сохранения в тихоновской топологии.
• В. А. Галкин. Функционалжные решения законов сохранения // ДАН СССР, 1990, т. 310, № 4, с. 834–839. Впервые введено понятие функционального решения для систем законов сохранения и предложена схема обоснования глобальной сходимости приближенных методов на основе определенных в работе новых понятий слабой аппроксимации и слабой устойчивости. Рассмотрены приложения для квазилинейных систем градиентного типа с начальными данными в пространстве функций, интегрируемых с квадратом по пространственным переменным, а также обоснована сходимость разностной схемы для нелинейного пространственно неоднородного уравнения Больцмана кинетической теории газов.

• Обнинский институт атомной энергетики — филиал Национального исследовательского университета "МИФИ"