Доказано существование лишицевой ретракции на поверхность в нормированном пространстве (при определенных ограничениях), в качестве следствия доказано существование липшицевой $\varepsilon$-выборки на множество алгебраических рациональных функций. Исследован вопрос о существовании непрерывной выборки из оператора почти-метрической проекции на обобщенные дроби в пространствах $L_p$, $0<p\le\infty$. Показано, что псевдоразмерность семейства функций всегда не меньше, чем топологическая.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1999 г. (кафедра ОПУ).
Основные публикации:
Липшицевость ретракций и оператор обобщенного рационального приближения // Фундамент. и прикл. матем., 2000, № 4, с. 1205–1220.
Равномерная непрерывность обобщенных рациональных приближений // Математические заметки, 2002, т. 71, № 2, с. 261–270.
Оценка снизу псевдоразмерности через топологическую // Математические заметки, 2001, т. 70, № 1, с. 155–156.
Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Поперечники и жесткость безусловных множеств и случайных векторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 89:2 (2025), 45–59; Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “Widths and rigidity of unconditional sets and random vectors”, Izv. Math., 89:2 (2025), 261–273
Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Колмогоровские поперечники шаров в смешанных нормах: случай жесткости”, Функциональный анализ, теория приближений и смежные вопросы, Сборник статей. К 120-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 331, МИАН, М., 2025 (в печати)
А. А. Васильева, А. В. Горшков, М. П. Заплетин, Л. В. Локуциевский, Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, К. С. Рютин, А. В. Фурсиков, “Об основных научных результатах последнего времени сотрудников кафедры общих проблем управления”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 64–71; A. A. Vasil'eva, A. V. Gorshkov, M. P. Zapletin, L. V. Lokutsievskiy, G. G. Magaril-Il'yaev, K. Yu. Osipenko, K. S. Ryutin, A. V. Fursikov, “Main recent research results of the staff of the Chair of General Problems of Control”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:6 (2024), 351–359
2023
5.
А. Р. Алимов, К. С. Рютин, И. Г. Царьков, “Вопросы существования, единственности и устойчивости наилучших и почти наилучших приближений”, УМН, 78:3(471) (2023), 3–52; A. R. Alimov, K. S. Ryutin, I. G. Tsar'kov, “Existence, uniqueness, and stability of best and near-best approximations”, Russian Math. Surveys, 78:3 (2023), 399–442
Теория приближений, функциональный анализ и приложения, Сборник статей. К 70-летию академика Бориса Сергеевича Кашина, Труды МИАН, 319, ред. С. В. Конягин, М. И. Дьяченко, В. Н. Темляков, М. Р. Габдуллин, К. С. Рютин, МИАН, М., 2022 , 328 с.
2021
8.
Т. И. Зайцева, Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “О восстановлении регулярных ридж-функций”, Матем. заметки, 109:2 (2021), 307–311; T. I. Zaitseva, Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “On Recovery of Regular Ridge Functions”, Math. Notes, 109:2 (2021), 307–311
А. С. Рубцова, К. С. Рютин, В. Н. Темляков, “О дискрепансе с фиксированным объемом множеств типа Коробова”, Матем. сб., 212:8 (2021), 151–164; A. S. Rubtsova, K. S. Ryutin, V. N. Temlyakov, “On the fixed volume discrepancy of the Korobov point sets”, Sb. Math., 212:8 (2021), 1180–1192
2020
10.
К. С. Рютин, “Целочисленные матрицы измерения с малыми элементами, обеспечивающие восстановление векторов”, Матем. заметки, 107:2 (2020), 317–320; K. S. Ryutin, “Integer Sampling Matrices with Small Entries Ensuring Vector Recovery”, Math. Notes, 107:2 (2020), 363–366
А. Р. Алимов, А. А. Васильева, С. В. Конягин, А. С. Кочуров, А. И. Козко, Т. П. Лукашенко, К. С. Рютин, В. М. Тихомиров, А. В. Фурсиков, В. Н. Чубариков, “Игорь Германович Царьков (к шестидесятилетию со дня рождения)”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 4, 70–71
2019
12.
К. С. Рютин, “Восстановление целочисленных разреженных векторов по линейным измерениям”, УМН, 74:6(450) (2019), 167–168; K. S. Ryutin, “Recovery of sparse integer vectors from linear measurements”, Russian Math. Surveys, 74:6 (2019), 1129–1131
Б. С. Кашин, Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Поперечник по Колмогорову и аппроксимативный ранг”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 155–168; B. S. Kashin, Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “Kolmogorov width and approximate rank”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 140–153
Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, ред. Б. С. Кашин, Ю. В. Малыхин, В. Ю. Протасов, И. Д. Шкредов, К. С. Рютин, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018 , 287 с.
15.
Б. С. Кашин, Ю. В. Малыхин, В. Ю. Протасов, К. С. Рютин, И. Д. Шкредов, “Сергею Владимировичу Конягину — 60”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 7–16; B. S. Kashin, Yu. V. Malykhin, V. Yu. Protasov, K. S. Ryutin, I. D. Shkredov, “Sergei Vladimirovich Konyagin turns 60”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 1–9
2017
16.
Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Произведение октаэдров плохо приближается в метрике $\ell_{2,1}$”, Матем. заметки, 101:1 (2017), 85–90 , arXiv: 1606.00738; Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “The Product of Octahedra is Badly Approximated in the $\ell_{2,1}$-Metric”, Math. Notes, 101:1 (2017), 94–99
Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “О концентрации $L_1$-нормы тригонометрических полиномов и целых функций”, Матем. сб., 205:11 (2014), 95–124; Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “Concentration of the $L_1$-norm of trigonometric polynomials and entire functions”, Sb. Math., 205:11 (2014), 1620–1649
С. В. Конягин, Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “Письмо в редакцию”, Матем. заметки, 96:3 (2014), 480; S. V. Konyagin, Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “Letter to the Editor”, Math. Notes, 96:3 (2014), 462
2013
19.
Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin, “On the concentration of measure and the $L^1$-norm”, J. Approx. Theory, 175 (2013), 77–82
20.
С. В. Конягин, Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин, “О точном восстановлении разреженного вектора по линейным измерениям”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 122–129; S. V. Konyagin, Yu. V. Malykhin, C. S. Rjutin, “On Exact Recovery of Sparse Vectors from Linear Measurements”, Math. Notes, 94:1 (2013), 107–114
К. С. Рютин, “О равномерно непрерывных операторах почти наилучшего обобщенного рационального приближения”, Матем. заметки, 87:1 (2010), 147–150; C. S. Rjutin, “On Uniformly Continuous Almost Best Generalized Rational Approximation Operators”, Math. Notes, 87:1 (2010), 141–145
К. С. Рютин, “Непрерывность операторов обобщенного рационального приближения в пространстве $L_1[0;1]$”, Матем. заметки, 73:1 (2003), 148–153; C. S. Rjutin, “Continuity of Operators of Generalized Rational Approximation in the Space $L_1[0;1]$”, Math. Notes, 73:1 (2003), 142–147
К. С. Рютин, “Оценка снизу псевдоразмерности через топологическую размерность”, Матем. заметки, 70:1 (2001), 155–156; C. S. Rjutin, “A Lower Bound for Pseudodimension in Terms of Topological Dimension”, Math. Notes, 70:1 (2001), 143–144
2000
25.
К. С. Рютин, “Липшицевость ретракций и оператор обобщённого рационального приближения”, Фундамент. и прикл. матем., 6:4 (2000), 1205–1220
An extremal problem for integer sparse recovery S. V. Konyagin, K. S. Rjutin XVI Международная конференция «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории», посвященная 80-летию со дня рождения профессора Мишеля Деза 13 мая 2019 г. 15:00
Поперечники классов гладких функций нескольких переменных Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского) 27 апреля 2016 г. 16:00
17.
О концентрации $L^1$-нормы Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин Узлы и теория представлений 14 октября 2014 г. 18:30
О концентрации $L_1$-нормы Ю. В. Малыхин, К. С. Рютин Дискретная и вычислительная геометрия 11 декабря 2013 г. 13:00
20.
On the concentration of $L_1$ norm Yu. V. Malykhin, K. S. Ryutin Международная конференция «Нелинейные аппроксимации и приложения», посвященная 60-летию профессора В. Н. Темлякова 1 ноября 2013 г. 17:00
2025
