динамические системы; интегрируемость гамильтоновых динамических систем; гамильтонова редукция; квантовая механика; инвариантные дифференциальные операторы на римановых пространствах; действия групп Ли; квазиточно решаемые системы; дифференциальные уравнения.
Основные темы научной работы
В период 1990–1994 гг. проведены исследования некоторых математических моделей термической обработки стали. При разных условиях доказаны существование и единственность решения краевой задачи для системы интегродифференциальных уравнений, описывающей аустенитно-перлитное фазовое превращение при охлаждении стали. Решена обратная задача определения функциональных коэффициентов данного превращения на основе температурных измерений. В период 1995–2001 гг. проводились исследования классической и квантовой задачи двух тел с центральным взаимодействием на полных римановых двухточечно однородных пространствах, в частности на пространствах постоянной секционной кривизны. Для пространств постоянной секционной кривизны проведена гамильтонова редукция классической задачи и дана классификация полученных приведенных динамических систем с двумя степенями свободы. Для ряда значений отображения момента получены условия на потенциал взаимодействия, обеспечивающие существование глобального решения, т.е. отсутствие столкновений тел на бесконечном интервале времени. В квантовом случае для произвольного полного риманового двухточечно однородного пространства единообразно получено выражение гамильтониана через радиальный дифференциальный оператор и генераторы групп изометрий. Это выражение позволяет построить самосопряженное расширение гамильтониана с начальной областью определения и на основе теории представления групп получить явные формулы для некоторых бесконечных спектральных серий. Получено описание редуцированного кокасательного расслоения над однородным пространством произвольной группы Ли в терминах орбит коприсоединенного действия этой группы. Изучены некоммутативные алгебры инвариантных дифференциальных операторов на однородных пространствах $U_{\mathbb{H}}(n+1)/(U_{\mathbb{H}}(n-1)U_{\mathbb{H}}(1)),\;U(n+1)/(U(n-1)U(1))$ и их некомпактных аналогах, связанные с квантовой задачей двух тел на пространствах $P^n(\mathbb{H}),\; P^n(\mathbb{C}),\; H^n(\mathbb{H})$ и $H^n(\mathbb{C})$.
Научная биография:
Окончил физический факультет МГУ в 1991 г. (кафедра математики). Кандидатская диссертация — 1994 г. Имею 15 публикаций.
Основные публикации:
Щепетилов А. В. О применении теоремы Сарда к доказательству единственности решения краевой задачи для одного полулинейного параболического уравнения с нелокальным источником // Дифференц. уравнения, 1993, 29(8), 1442–1446.
Shchepetilov A. V. Reduction of the two-body problem with central interaction on simply connected spaces of constant sectional curvature // J. Phys. A, 1998, 31, 6279–6291.
Щепетилов А. В. Квантовомеханическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны // ТМФ, 1999, 118(2), 248–263.
Щепетилов А. В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. I. Связь гамильтониана с группой симметрий и редукция классичской задачи // ТМФ, 2000, 124(2), 249–264.
Степанова И. Э., Щепетилов А. В. Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана // ТМФ, 2000, 124(3), 481–489.
И. Э. Степанова, И. И. Колотов, А. В. Щепетилов, А. Г. Ягола, А. Н. Левашов, “О постановках обратных коэффициентных задач для системы уравнений магнитной гидродинамики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 65:7 (2025), 1265–1276; I. È. Stepanova, I. I. Kolotov, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, A. N. Levashov, “On variational settings of the inverse coefficient problems in magnetic hydrodynamics”, Comput. Math. Math. Phys., 65:7 (2025), 1646–1658
2.
И. Э. Степанова, И. И. Колотов, А. Г. Ягола, А. В. Щепетилов, А. Н. Левашов, “Об однозначности определения дискретных гравитационного и магнитного потенциалов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 65:3 (2025), 376–389; I. È. Stepanova, I. I. Kolotov, A. G. Yagola, A. V. Shchepetilov, A. N. Levashov, “On the uniqueness of discrete gravity and magnetic potentials”, Comput. Math. Math. Phys., 65:3 (2025), 603–617
2024
3.
И. Э. Степанова, И. И. Колотов, А. В. Щепетилов, А. Г. Ягола, А. Н. Левашов, “Об однозначности определения сеточного фундаментального решения уравнения теплопроводности и волнового уравнения в рамках теории дискретного потенциала”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:12 (2024), 2378–2389; I. È. Stepanova, I. I. Kolotov, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, A. N. Levashov, “On the uniqueness of the finite-difference analogues of the fundamental solution of the heat equation and the wave equation in discrete potential theory”, Comput. Math. Math. Phys., 64:12 (2024), 2893–2904
4.
I. È. Stepanova, D. V. Lukyanenko, I. I. Kolotov, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, A. N. Levashov, “Erratum to: On the construction of an optimal network of observation points when solving inverse linear problems of gravimetry and magnetometry”, Comput. Math. Math. Phys., 64:11 (2024), 2736
5.
И. Э. Степанова, Д. В. Лукьяненко, И. И. Колотов, А. В. Щепетилов, А. Г. Ягола, И. А. Керимов, А. Н. Левашов, “К вопросу об одновременном определении плотности распределения эквивалентных по внешнему полю источников и спектра полезного сигнала”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:5 (2024), 867–880; I. È. Stepanova, D. V. Lukyanenko, I. I. Kolotov, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, I. A. Kerimov, A. N. Levashov, “On the simultaneous determination of the distribution density of sources equivalent in the external field and the spectrum of the useful signal”, Comput. Math. Math. Phys., 64:5 (2024), 1089–1102
6.
И. Э. Степанова, Д. В. Лукьяненко, И. И. Колотов, А. В. Щепетилов, А. Г. Ягола, А. Н. Левашов, “О построении оптимальной сети точек наблюдений при решении обратных линейных задач гравиметрии и магнитометрии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:3 (2024), 403–414; I. È. Stepanova, D. V. Lukyanenko, I. I. Kolotov, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, A. N. Levashov, “On the construction of an optimal network of observation points when solving inverse linear problems of gravimetry and magnetometry”, Comput. Math. Math. Phys., 64:3 (2024), 281–391
2023
7.
И. И. Колотов, Д. В. Лукьяненко, И. Э. Степанова, А. В. Щепетилов, А. Г. Ягола, “О единственности решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым редуцируются обратные задачи гравиметрии и магнитометрии: региональный вариант”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:9 (2023), 1446–1457; I. I. Kolotov, D. V. Lukyanenko, I. È. Stepanova, A. V. Shchepetilov, A. G. Yagola, “On the uniqueness of solution to systems of linear algebraic equations to which the inverse problems of gravimetry and magnetometry are reduced: A regional variant”, Comput. Math. Math. Phys., 63:9 (2023), 1588–1599
А. В. Щепетилов, “Редукция задачи двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны”, Фундамент. и прикл. матем., 6:1 (2000), 249–263
И. Э. Степанова, А. В. Щепетилов, “Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. II. Спектральные свойства гамильтониана”, ТМФ, 124:3 (2000), 481–489; I. É. Stepanova, A. V. Shchepetilov, “Two-body problem on spaces of constant curvature: II. Spectral properties of the Hamiltonian”, Theoret. and Math. Phys., 124:3 (2000), 1265–1272
А. В. Щепетилов, “Задача двух тел на пространствах постоянной кривизны. I. Связь гамильтониана с группой симметрий и редукция классической системы”, ТМФ, 124:2 (2000), 249–264; A. V. Shchepetilov, “Two-body problem on spaces of constant curvature: I. Dependence of the Hamiltonian on the symmetry group and the reduction of the classical system”, Theoret. and Math. Phys., 124:2 (2000), 1068–1081
А. В. Щепетилов, “Квантово-механическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны”, ТМФ, 118:2 (1999), 248–263; A. V. Shchepetilov, “Quantum mechanical two-body problem with central interaction on simply connected constant-curvature surfaces”, Theoret. and Math. Phys., 118:2 (1999), 197–208
А. В. Щепетилов, “Некоторые квантово-механические задачи в пространстве Лобачевского”, ТМФ, 109:3 (1996), 395–405; A. V. Shchepetilov, “Some quantum mechanical problems in Lobachevsky space”, Theoret. and Math. Phys., 109:3 (1996), 1556–1564
А. В. Щепетилов, “О применении теоремы Сарда к доказательству единственности решения краевой задачи
для одного полулинейного параболического уравнения с нелокальным источником”, Дифференц. уравнения, 29:8 (1993), 1442–1446; A. V. Shchepetilov, “Application of Sard's theorem to the proof of the uniqueness of the solution of a boundary value problem for a semilinear parabolic equation with a nonlocal source”, Differ. Equ., 29:8 (1993), 1250–1253
1991
14.
В. Б. Гласко, А. В. Щепетилов, “Об одной обратной задаче технологии и единственности ее решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:12 (1991), 1826–1834; V. B. Glasko, A. V. Shchepetilov, “On an inverse problem of technology and the uniqueness of its solution”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:12 (1991), 47–53
