Доказаны теоремы о существовании и свойствах слабо притягивающих медленных интегральных многообразий и, как следствие, решена известная проблема о математическом обосновании прецессионной теории гироскопов и объяснены несколько парадоксов этой теории. Введено понятие интегрального многообразия быстрых движений и установлена возможность приведения сингулярно возмущенных дифференциальных систем к блочно-треугольному виду, что позволило разработать новый метод декомпозиции систем управления с быстрыми и медленными переменными и применить его для решения ряда задач теории управления. Этот подход был развит для непрерывных и дискретных систем с несколькими временными масштабами (совместно с Н. В. Воропаевой) и на системы со случайными возмущениями (совместно с Е. Я. Гореловой), с периодическими управлениями (совместно с Е. Н. Жариковой), с запаздыванием (совместно с Э. М. Фридман), с распределенными параметрами (совместно с С. В. Озерским). Теория интегральных многообразий медленных движений распространена на системы, для которых нарушаются условия известной теоремы А. Н. Тихонова. Совместно с К. Шнайдером изучены задачи ветвления интегральных многообразий. Предложен новый подход к исследованию так называемых траекторий-уток, основанный на идее склеивания притягивающих и отталкивающих медленных интегральных многообразий. Совместно с Е. А. Щепакиной введено понятие интегральных многообразий со сменой устойчивости (многомерный аналог траекторий-уток) и доказаны теоремы о существовании и свойствах таких поверхностей. Совместно с Г. Н. Гореловым траектория-утка впервые была обнаружена в параболической системе и использована для решения задач химической кинетики (найдены критические условия теплового взрыва в случае автокаталитической реакции). Совместно с В. М. Гольдштейном детально разработана схема исследования моделей химической кинетики, основанная на комбинированном использовании метода интегральных многообразий и асимптотических формул Мищенко–Розова. Две монографиии и ряд статей (в соавторстве с В. И. Бабушком, В. М. Гольдштейном, Г. Н. Гореловым, А. Зиновьевой, Е. А. Щепакиной, Г. С. Яблонским и др.) посвящены исследованию различных задач химической кинетики. Совместно с К. Шнайдером и Е. А. Щепакиной описан новый вид волн горения (бегущая волна-утка). Совместно с В. В. Стрыгиным решены некоторые задачи динамики и устойчивости спутников и систем твердых тел.

Окончил математический факультет Воронежского государственного университета в 1971 г. (кафедра алгебры и топологических методов анализа). Кандидатская диссертация — 1981 г. Докторская — 1991 г. Имею более 100 публикаций, в том числе 4 монографии. С 1990 г. руковожу исследовательским семинаром в Самаре по нелинейному моделированию и управлению.

В 1996 г. избран действительным членом Российской академии естественных наук и ученым секретарем Самарского регионального отделения РАЕН, награжден Почетным знаком Академии "За заслуги в развитии науки и экономики", дважды Соросовский профессор (1997, 1998), в 2001 г. присуждена губернская премия за лучшую работу по математике. С 1999 г. — председатель Самарского отделения Международной академии нелинейных наук. С 1997 г. — главный редактор научного журнала "Известия Академии естественных наук. Математика. Математическое моделирование. Информатика и управление". Член Американского математического общества с 1984 г.

• Стрыгин В. В, Соболев В. А. Разделение движений методом интегральных многообразий. М.: Наука, 1988.
• Соболев В. А., Щепакина Е. А. Редукция моделей и критические явления в макрокинетике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010.
• Воропаева Н. В., Соболев В. А. Геометрическая декомпозиция сингулярно возмущенных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
• Mortell M.P., O'Malley R.E., Pokrovskii A., Sobolev V. Singular perturbations and hysteresis. SIAM, 2005.
• Shchepakina E., Sobolev V., Mortell M.P. Singular perturbations: Introduction to system order reduction methods with applications. Springer, 2014.

• Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
• Самарский университет