В начале своей научной деятельности А.Ю. Зайцев занимался решением задачи, поставленной в середине 50-х годов А.Н. Колмогоровым. Ему удалось получить правильную по порядку оценку точности безгранично делимой аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин, распределения которых сосредоточены на отрезках малой длины $\tau$ с точностью до малой вероятности $p$. Оказалось, что точность аппроксимации в метрике Леви имеет порядок $p + \tau \log(1/\tau )$, что значительно точнее как первоначального результата А.Н. Колмогорова $p^{1/5}+ \tau ^{1/2} \log^{1/4} (1/\tau )$, так и полученных позднее результатов других авторов. В качестве приближающих использовались так называемые сопровождающие безгранично делимые распределения. Более того, как показал Т.В. Арак, оценка оказалась правильной по порядку. В 1986 году в Трудах МИАН была опубликована совместная монография Т.В. Арака и А.Ю. Зайцева, содержащая изложение этих результатов. Позднее А.Ю. Зайцев (1989) показал, что аналогичная оценка справедлива и в многомерном случае, причем вместо абсолютной константы в оценке появляется множитель $c(d)$, зависящий только от размерности $d$. В процессе доказательства было установлено, что при $p = 0$ (то есть когда нормы слагаемых ограничены постоянной $\tau $ с вероятностью единица) для любого $\lambda > 0$ случайный вектор $X$, имеющий то же распределение, как рассматриваемая сумма, может быть так построен на одном вероятностном пространстве с соответствующим гауссовским вектором $Y$, что
${\mathbf P}(\|X – Y \|>\lambda)\le c_1(d)\exp(–\lambda /c_2(d)\tau )$. Более того, А.Ю. Зайцев (1986) доказал, что такой же результат справедлив для векторов с распределениями из введенного им некоторого класса $A_d(\tau)$ распределений с достаточно медленно растущими семиинвариантами, содержащего, в частности, произвольные безгранично делимые распределения со спектральными мерами, сосредоточенными на шаре радиуса $c\tau$ с центром в нуле. Другой важный частный случай оценки точности безгранично делимой аппроксимации получается при $\tau = 0$, когда правая часть оценки равномерного расстояния между функциями распределения $\rho(\,\cdot\,,\,\cdot\,)$ имеет вид $c(d)p$. В работе, опубликованной в 2003 году в Записках научных семинаров ПОМИ,
этот результат интерпретируется как общая оценка точности аппроксимации выборки, составленной из неодинаково распределенных редких событий общего вида, пуассоновским точечным процессом. Некоторые оптимальные оценки получены в других работах для равномерного расстояния в общем случае. В частности, в одномерном случае удалось получить простые формулировки результатов, из которых одновременно вытекают как правильные по порядку оценки точности безгранично делимой аппроксимации сверток сопровождающими законами, так и весьма общие оценки в центральной предельной теореме. Поскольку "хвосты" распределений слагаемых произвольны, результаты охватывают и популярный в последнее время случай так называемых "тяжелых хвостов" распределений слагаемых.
Аналогичными методами был также получен следующий парадоксальный результат. Существует такая зависящая только от размерности $d$ величина $c(d)$, что для любого симметричного распределения $F$ и любого натурального $n$ равномерное расстояние между степенями в смысле свертки $F^n$ допускает оценки $\rho(F^n,F^{n+1})\le c(d)n^{-1/2}$ и $\rho(F^n,F^{n+2})\le c(d)n^{-1}$, причем обе оценки имеют неулучшаемый порядок.
В недавних совместных работах большинство из упомянутых выше результатов было перенесено на значения распределений в гильбертовом пространстве на выпуклых многогранниках. Константы при этом зависят только от числа полупространств, участвующих в определении многогранника.
В недавно опубликованной статье был получен следующий аналогичный общий результат о близости последовательных сверток произвольных конечномерных вероятностных распределений. Пусть
$
\rho_{\mathcal{C}_d}(F,G) = \sup_A |F\{A\} - G\{A\}|
$,
где верхняя грань берется по всем выпуклым подмножествам $\mathbb R^d$. Для любого нетривиального распределения $F$
существует $c_1(F)$, такое что
$$
\rho_{\mathcal{C}_d}(F^n, F^{n+1})\leq \frac{c_1(F)}{\sqrt n}
$$
для любого натурального $n$. Распределение $F$ считается тривиальным, если
оно сосредоточено на гиперплоскости, не содержащей начало координат.
Очевидно, что для таких $F$ $
\rho_{\mathcal{C}_d}(F^n, F^{n+1}) = 1
$.
Аналогичный результат получен и для расстояния Прохорова.
Для любого $d$-мерного распределения $F$ существует $c_2(F)>0$, зависящее только от $F$ и такое, что
\begin{multline}\nonumber
(F^n)\{A\}\le (F^{n+1})\{A^{c_2(F)}\}+\frac{c_2(F)}{\sqrt{n}}\ \ \text{и}\quad (F^{n+1})\{A\}\leq (F^n)\{A^{c_2(F)}\}+\frac{c_2(F)} {\sqrt{n}}
\end{multline}
для любого борелевского множества $A$ для всех натуральных чисел $n$. Здесь $A^{\varepsilon }$ – $\varepsilon $-окрестность множества $A$.
Применяя теорему Штрассена-Дадли, отсюда можно вывести следующее утверждение.
Для любого $d$-мерного распределения $F$ найдется величина $c_3(F)$,
зависящая только от $F$ и такая что
для любого натурального $n$
можно построить на одном вероятностном
пространстве случайные векторы $\xi_n $ и $\eta_n $ с
$\mathcal{L}(\xi_n )=F^{n+1}$ и $\mathcal{L}(\eta_n )=F^n$, так что
$
\mathbf{P}\left\{ \Vert \xi_n -\eta_n \Vert >c_3(F) \right\} \le
\frac{c_3(F)}{\sqrt{n}}
$.
Следовательно, справедлива оценка расстояния Прохорова
$\pi(\mathcal{L}(\xi_n/\sqrt{n} ), \mathcal{L}(\eta_n/\sqrt{n} ))\leqslant
{c_3(F)}/{\sqrt{n}}$.
Удалось также дать отрицательный ответ на вопрос А.Н. Колмогорова и Ю.В. Прохорова о возможности безгранично делимой аппроксимации распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин в смысле расстояния по вариации. Было построено такое одномерное вероятностное распределение, все $n$-кратные свертки которого равномерно отделены от множества безгранично делимых законов в смысле расстояния по вариации не менее чем на расстояние $1/14$.
Наиболее существенным результатом, полученным в 90-е годы, является многомерный вариант классического одномерного результата Комлоша, Майора и Тушнади (1975) об оценке точности сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых одинаково распределенных случайных величин при существовании экспоненциальных моментов у слагаемых. При этом в явном виде указана зависимость постоянных от размерности и распределений слагаемых. Тем самым, решена задача, стоявшая более 20 лет. Несколько позднее результат удалось обобщить на случай разнораспределенных слагаемых и получить полный многомерный аналог одномерных результатов А.И. Саханенко 1984 года. Эти результаты докладывались в приглашенном докладе на Международном математическом конгрессе в Пекине (2002). Позднее были получены оценки точности сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых $d$-мерных случайных векторов $X_j$ с конечными моментами вида ${\mathbf E} H(\|X_j\|)$, где $H$ – монотонная функция, растущая не медленнее, чем $x^2$ и не быстрее, чем $\exp(cx)$. Получены многомерные обобщения и уточнения результатов Комлоша, Майора и Тушнади (1975), А.И. Саханенко (1985) и У. Айнмаля (1989). В частном случае, когда $H(x) = x^\gamma$, $\gamma > 2$, в совместной работе с Ф. Гётце получены оптимальные по порядку оценки для одинаково распределенных слагаемых. В совместной работе 2011 года рассмотрен и бесконечномерный случай.
В работе А.Ю. Зайцева 1994 года для любого $\varepsilon>0$ построены такие двумерные распределения, что расстояние по вариации между их проекциями на произвольное одномерное направление не превосходят $\varepsilon$, хотя равномерное расстояние между соответствующими двумерными функциями распределения равно $1/2$. Это свидетельствует о неустойчивости обращения преобразования Радона многомерных вероятностных распределений. Существуют распределения, практически неразличимые
методами томографии и в то же время далекие друг от друга.
В 2003–2005 годах А.Ю. Зайцев получил новые оценки точности сильной аппроксимации $L_1$-нормы центрированных и нормированных ядерных оценок плотности. При этом предполагалось, что ядро ограничено и имеет ограниченный носитель. Рассмотрены различные естественные классы плотностей, с ограничениями на гладкость, рост, убывание и размеры носителя. Получены оценки расстояния Прохорова и размеров зон, в которых справедлива нормальная аппроксимация для вероятностей больших уклонений. В совместной работе с Э. Жине и Д. Мейсоном (2003) центральная предельная теорема для $L_1$-нормы центрированных и нормированных ядерных оценок произвольной плотности перенесена на процессы, индексированные ядрами.
В предположении, что независимые одинаково распределенные многомерные случайные слагаемые имеют нулевые математические ожидания и конечные моменты четвертого порядка, А.Ю. Зайцев (2010, 2014, совместно с Ф. Гётце) показал, что для множеств, ограниченных поверхностями второго порядка, точность аппроксимации короткими асимптотическими разложениями в центральной предельной теореме имеет порядок $O(1/N)$, где $N$ – число слагаемых при условии, что размерность пространства не ниже пяти. Ранее аналогичные утверждения были получены в 1997 году в совместной работе Ф. Гётце и В. Бенткуса при условии, что размерность пространства не ниже девяти. В работе Ф. Гётце и А.Ю. Зайцева девять заменено на пять, причем дальнейшее понижение размерности невозможно. Получены также новые явные простые выражения для степенной зависимости соответствующих констант от моментов четвертого порядка и от собственных чисел ковариационного оператора конечномерных слагаемых. Оценки равномерны относительно изометричных операторов, участвующих в определении поверхностей.
В последние годы опубликовано несколько совместных работ А.Ю. Зайцева об оценивании функций концентрации распределений сумм независимых случайных величин.
Для решения задачи Колмогорова об аппроксимации $n$-кратных сверток одномерных вероятностных распределений безгранично делимыми законами Арак использовал новые оценки для функций концентрации
сумм независимых случайных величин. Эти оценки были сформулированы в терминах
арифметической структуры носителей распределений слагаемых.
Было показано, что если функция концентрации
суммы велика, то носители распределений слагаемых сосредоточены вблизи некоторого множества с нетривиальной арифметической структурой.
В недавно опубликованной работе
Ф. Гётце, Ю.С. Елисеевой и А.Ю. Зайцева (2017) показано, что результаты Арака позволяют получить оценки функций концентрации $Q$ взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин $S_a=\sum\limits_{k=1}^{n}a_k X_k$ в проблеме Литтлвуда-Оффорда, В этом случае мы имеем дело с суммами неодинаково распределенных случайных величин
с распределениями специального вида. Получены оценки, имеющие неасимптотический характер, справедливые без дополнительных предположений, выраженных в терминах количества слагаемых $n$, типа условия $Q(\mathcal L(S_a), \tau)\ge
n^{-A}$, предполагаемого в формулировке введенного в работах Нгуена, Тао и Ву так называемого "обратного принципа" в проблеме Литтлвуда-Оффорда. Исследована взаимосвязь этих оценок.
В работе показано, что из результатов Арака вытекают следствия,
которые можно интерпретировать как проявления обратного принципа
для проблемы Литтлвуда-Оффорда. Часть из них имеет непустое
пересечение с результатами Нгуена, Тао и Ву, в которых
обсуждается арифметическая структура
коэффициентов $a_1,\ldots,a_n$ при условии $Q(\mathcal L(S_a), \tau)\ge
n^{-A}$, где $A$ -- некоторая положительная константа.
Научная биография:
А.Ю. Зайцев — специалист в области теории вероятностей и математической статистики, автор более 100 публикаций, в том числе одной монографии. Основные результаты относятся к изучению сумм независимых слагаемых.
В сентябре 1973 г. А.Ю. Зайцев поступил на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. В июне 1978 г. окончил его по специальности математика. В августе 1978 г. был принят на работу в Ленинградское отделение Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР в лабораторию статистических методов. В январе 1981 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Об аппроксимации распределений сумм независимых случайных векторов безгранично делимыми распределениями» под руководством И.А. Ибрагимова. В январе 1989 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Равномерные предельные теоремы для сумм независимых случайных векторов». В декабре 1992 г. А.Ю. Зайцев был избран на должность ведущего научного сотрудника ПОМИ РАН. С марта 2001 г. по март 2006 г. работал в должности ученого секретаря ПОМИ. С марта 2006 г. он снова ведущий научный сотрудник ПОМИ. С января 2005 г. по июнь 2006 г. и с января 2010 г. по настоящее время А.Ю. Зайцев работает по совместительству в должности профессора кафедры теории вероятностей и математической статистики Санкт-Петербургского государственного университета.
А.Ю. Зайцев является членом специализированного совета Д 002.202.01 по защите докторских диссертаций, членом редколлегии журналов "Journal of Statistical Planning and Inference", "European Journal of Mathematics" и "Записки научных семинаров ПОМИ". В 2009 г. А.Ю.Зайцев был награжден премией имени А.А. Маркова РАН за цикл работ «Оценки точности аппроксимации распределений сумм независимых слагаемых».
Основные публикации:
T. V. Arak, A. Yu. Zaitsev, “Uniform limit theorems for sums of independent random variables”, Proc. Steklov Inst. Math., 174 (1988), 1–222
A. Yu. Zaitsev, “The accuracy of strong Gaussian approximation for sums of independent random vectors”, Russian Math. Surveys, 68:4 (2013), 721–761
A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional version of a result of Sakhanenko in the invariance principle for vectors with finite exponential moments. I, II, III”, Theory Probab. Appl., 45:4 (2001), 624–641; 46:3 (2002), 490–514; 46:4 (2002), 676–698
Ф. Гётце, А. Ю. Зайцев, “Об альтернативных аппроксимирующих распределениях в многомерном варианте второй равномерной предельной теоремы Колмогорова”, Теория вероятн. и ее примен., 67:1 (2022), 3–22
А. Ю. Зайцев, “Оценки устойчивости по количеству слагаемых для распределений последовательных сумм независимых одинаково распределенных векторов”, Записки научных семинаров ПОМИ, 525 (2023), 86–95
А. Ю. Зайцев, “О близости распределений последовательных сумм в метрике Прохорова”, Теория вероятн. и ее примен., 69:2 (2024), 272–284; A. Yu. Zaitsev, “On the proximity of distributions of successive sums in the Prokhorov distance”, Theory Probab. Appl., 69:2 (2024), 217–226
2023
2.
А. Ю. Зайцев, “Оценки устойчивости по количеству слагаемых для распределений последовательных сумм независимых одинаково распределенных векторов”, Вероятность и статистика. 34, Посвящается юбилею Андрея Николаевича БОРОДИНА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 525, ПОМИ, Спб., 2023, 86–95 , arXiv: 2310.20283
Вероятность и статистика. 34, Посвящается юбилею Андрея Николаевича БОРОДИНА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 525, ред. А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2023 , 189 с.
4.
Вероятность и статистика. 35, Посвящается юбилею Яны Исаевны БЕЛОПОЛЬСКОЙ, Зап. научн. сем. ПОМИ, 526, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2023 , 211 с.
5.
И. А. Ибрагимов, А. Ю. Зайцев, Д. Н. Запорожец, М. А. Лифшиц, “К семидесятилетию А. Н. БОРОДИНА”, Вероятность и статистика. 34, Посвящается юбилею Андрея Николаевича БОРОДИНА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 525, ПОМИ, Спб., 2023, 5–6
2022
6.
Ф. Гётце, А. Ю. Зайцев, “Об альтернативных аппроксимирующих распределениях в многомерном варианте второй равномерной предельной теоремы Колмогорова”, Теория вероятн. и ее примен., 67:1 (2022), 3–22 , arXiv: 2006.01942; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “On alternative approximating distributions in the multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem”, Theory Probab. Appl., 67:1 (2022), 1–16 , arXiv: 2006.01942
Friedrich Götze, Andrei Yu. Zaitsev, “A new bound in the Littlewood–Offord problem”, This article belongs to the Special Issue Limit Theorems of Probability Theory, Mathematics, 10:10 (2022), 1740 , 6 pp., arXiv: 2112.12574
Я. С. Голикова, А. Ю. Зайцев, “О точности безгранично делимой аппроксимации $n$-кратных сверток вероятностных распределений”, Вероятность и статистика. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 515, ПОМИ, СПб., 2022, 83–90
9.
Вероятность и статистика. 32, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 510, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2022 , 287 с.
10.
Вероятность и статистика. 33, Зап. научн. сем. ПОМИ, 515, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2022 , 238 с.
2021
11.
Ф. Гётце, А. Ю. Зайцев, “Сходимость к бесконечномерным обобщенным распределениям Пуассона на выпуклых многогранниках”, Вероятность и статистика. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 501, ПОМИ, СПб., 2021, 118–125; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Convergence to infinite-dimensional compound Poisson distributions on convex polyhedra”, J. Math. Sci. (N. Y.), 273:5 (2023), 732–737 , arXiv: 2109.11845
Вероятность и статистика. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 501, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2021 , 343 с.
13.
Вероятность и статистика. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 505, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2021 , 330 с.
2020
14.
Вероятность и статистика. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 495, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2020 , 322 с.
15.
А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, И. А. Ибрагимов, М. А. Лифшиц, В. Н. Солев, “Памяти М. С. Никулина”, Вероятность и статистика. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 495, ПОМИ, СПб., 2020, 7–8
2019
16.
А. Ю. Зайцев, A. М. Каган, Я. Ю. Никитин, “К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. IV. Характеризация распределений и предельные теоремы в статистике”, Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, 6(64):1 (2019), 53–80; A. Yu. Zaitsev, A. M. Kagan, Ya. Yu. Nikitin, “Toward the History of the St. Petersburg School of Probability and Statistics. IV. Characterization of Distributions and Limit Theorems in Statistics”, Vestnik St Petersburg University: Mathematics, 52:1 (2019), 36–53
17.
Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, Д. Н. Запорожец, “Улучшенный многомерный вариант второй равномерной предельной теоремы Колмогорова”, Вероятность и статистика. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ, 486, ПОМИ, 2019, 71–85; F. Götze, A. Yu. Zaitsev & D. Zaporozhets, “An Improved Multivariate Version of Kolmogorov’s Second Uniform Limit Theorem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 258 (2021), 782–792 , arXiv: 1912.13296
Вероятность и статистика. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ, 486, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2019 , 309 с.
2018
19.
F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “New applications of Araks inequalities to the Littlewood–Offord problem”, European Journal of Mathematics, 4:2 (2018), 10.1007/s40879-018-0215-3 , 25 pp. http://rdcu.be/Gb4B, arXiv: 1611.00831
А. Ю. Зайцев, A. A. Зингер, М. А. Лифшиц, Я. Ю. Никитин, В. В. Петров, “К истории Санкт-Петербургской школы теории вероятностей и математической статистики. I. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин”, Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия, 5(63):2 (2018), 201–232; M. A. Lifshits, Y. Y. Nikitin, V. V. Petrov, A. Y. Zaitsev, A. A. Zinger,, “Toward the History of the Saint Petersburg School of Probability and Statistics. I. Limit Theorems for Sums of Independent Random Variables”, Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, 51:2 (2018), 144–163
Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, “Оценки близости сверток вероятностных распределений на выпуклых многогранниках”, Вероятность и статистика. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 474, ПОМИ, СПб, 2018, 108–117https://arxiv.org/abs/1812.07473; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Estimates for Closeness of Convolutions of Probability Distributions on Convex Polyhedra”, J. Math. Sci. (N. Y.), 251 (2020), 67–73 , arXiv: 1812.07473
Вероятность и статистика. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 474, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2018 , 247 с.
2017
23.
Ф. Гëтце, Ю. С. Елисеева, А. Ю. Зайцев, “Неравенства Арака для функций концентрации и проблема Литтлвуда–Оффорда”, Теория вероятн. и ее примен., 62:2 (2017), 241–266 , arXiv: 1506.09034; F. Götze, Yu. S. Eliseeva, A. Yu. Zaitsev, “Arak inequalities for concentration functions and the Littlewood–Offord problem”, Theory Probab. Appl., 62:2 (2018), 196–215 , arXiv: 1506.09034
Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, “Редкие события и пуассоновские точечные процессы”, Вероятность и статистика. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 466, ПОМИ, СПб, 2017, 109–119https://arxiv.org/abs/1802.06638; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Rare Events and Poisson Point Processes”, J. Math. Sci. (N. Y.), 244 (2020), 771–778 , arXiv: 1802.06638
Вероятность и статистика. 25, Посвящается памяти Владимира Николаевича СУДАКОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 457, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2017 , 322 с.
26.
Вероятность и статистика. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 466, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2017 , 338 с.
2016
27.
Ф. Гëтце, Ю. С. Елисеева, А. Ю. Зайцев, “Неравенства Арака для функций концентрации и проблема Литтлвуда–Оффорда”, Доклады Академии наук, 467:5 (2016), 514–518; F. Götze, Yu. S. Eliseeva, A. Yu. Zaitsev, “Arak’s inequalities for concentration functions and the Littlewood–Offord problem”, Doklady Mathematics, 93:2 (2016), 202–206 , arXiv: 1512.02938
А. Ю. Зайцев, “Неравенства Арака для обобщенных арифметических прогрессий”, Вероятность и статистика. 24, Зап. научн. сем. ПОМИ, 454, ПОМИ, СПб., 2016, 151–157 ftp://ftp.pdmi.ras.ru/pub/publicat/znsl/v454/p151.pdf ; A. Yu. Zaitsev, “Araks inequalities for the generalized arithmetic progressions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 220:6 (2018), 698–701http://rdcu.be/HuDm
29.
Вероятность и статистика. 24, Зап. научн. сем. ПОМИ, 454, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2016 , 315 с.
2015
30.
А. Ю. Зайцев, “Оценка максимальной вероятности в проблеме Литтлвуда–Оффорда”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 441 (2015), 204–209 , ПОМИ ; A. Yu. Zaitsev, “A bound for the maximal probability in the Littlewood–Offord problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 219:5 (2016), 743–746
Ю. С. Елисеева, А. Ю. Зайцев, “О проблеме Литтлвуда–Оффорда”, Вероятность и статистика. 21, Посвящается юбилею Михаила Иосифовича ГОРДИНА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 431, ПОМИ, СПб., 2014, 72–81 arXiv:1411.6872 ; Yu. S. Eliseeva, A. Yu. Zaitsev, “On the Littlewood–Offord problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 214:4 (2016), 467–473
Вероятность и статистика. 21, Посвящается юбилею Михаила Иосифовича ГОРДИНА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 431, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2014 , 258 с.
2013
36.
А. Ю. Зайцев, “Точность сильной гауссовской аппроксимации для сумм независимых случайных векторов”, УМН, 68:4(412) (2013), 129–172; A. Yu. Zaitsev, “The accuracy of strong Gaussian approximation for sums of independent random vectors”, Russian Math. Surveys, 68:4 (2013), 721–761
Ю. С. Елисеева, Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, “Оценки функций концентрации в проблеме Литтлвуда–Оффорда”, Вероятность и статистика. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 420, ПОМИ, СПб., 2013, 50–69; Yu. S. Eliseeva, F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the concentration functions in the Littlewood–Offord problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 206:2 (2015), 146–158 , arXiv: 1203.6763
Вероятность и статистика. 19, Зап. научн. сем. ПОМИ, 412, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2013 , 278 с.
39.
Вероятность и статистика. 20, Зап. научн. сем. ПОМИ, 420, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2013 , 178 с.
2012
40.
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации сверток сопровождающими законами в схеме серий”, Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 408, ПОМИ, СПб., 2012, 175–186; A. Yu. Zaitsev, “Approximation of convolutions by accompanying laws in the scheme of series”, J. Math. Sci. (N. Y.), 199:2 (2014), 162–167 , arXiv: 1312.5652
Ю. С. Елисеева, А. Ю. Зайцев, “Оценки функций концентрации взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин”, ТВП, 57:4 (2012), 768–777; Yu. S. Eliseeva, A. Yu. Zaitsev, “Estimates of the concentration functions of weighted sums of independent random variables”, Theory Probab. Appl., 57:4 (2013), 670–678 , arXiv: 1203.5520
Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 408, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2012 , 330 с.
2011
43.
Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, “Оценки точности сильной аппроксимации в гильбертовом пространстве”, Сиб. матем. журн., 52:4 (2011), 796–808; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the rate of strong approximation in Hilbert space”, Siberian Math. J., 52:4 (2011), 628–638 , arXiv: 1203.5695
А. Ю. Зайцев, “Оптимальные оценки точности сильной аппроксимации в бесконечномерном принципе инвариантности”, Вероятность и статистика. 17, Посвящается юбилею Валентина Николаевича СОЛЕВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 396, ПОМИ, СПб., 2011, 93–101; A. Yu. Zaitsev, “Optimal estimates for the rate of strong Gaussian approximation in the infinite dimensional invariance principle”, J. Math. Sci. (N. Y.), 188:6 (2013), 689–693
А. Ю. Зайцев, “О скорости убывания функций концентрации n-кратных сверток вероятностных распределений”, Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия., 2011, № 2, 29-33; A. Yu. Zaitsev, “On the rate of decay of concentration functions of n-fold convolutions of probability distributions”, Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, 44:2 (2011), 110–114
Вероятность и статистика. 17, Посвящается юбилею Валентина Николаевича СОЛЕВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 396, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2011 , 262 с.
2010
47.
Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, “Равномерные оценки точности аппроксимации короткими асимптотическими разложениями в центральной предельной теореме для квадратичных форм”, Вероятность и статистика. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 384, ПОМИ, СПб., 2010, 105–153; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Uniform rates of approximation by short asymptotic expansions in the CLT for quadratic forms”, J. Math. Sci. (N. Y.), 176:2 (2011), 162–189
Вероятность и статистика. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, 384, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2010 , 315 с.
2009
49.
Ф. Гëтце, А. Ю. Зайцев, “Точность аппроксимации в многомерном принципе инвариантности для сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов с конечными моментами”, Вероятность и статистика. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 368, ПОМИ, СПб., 2009, 110–121; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Rates of approximation in the multidimensional invariance principle for sums of i.i.d. random vectors with finite moments”, J. Math. Sci. (N. Y.), 167:4 (2010), 495–500
А. Ю. Зайцев, “Точность сильной гауссовской аппроксимации для сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов”, Вероятность и статистика. 14–2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 364, ПОМИ, СПб., 2009, 148–165; A. Yu. Zaitsev, “Rate of strong Gaussian approximation for the sums of i.i.d. multidimensional random vectors”, J. Math. Sci. (N. Y.), 163:4 (2009), 399–408
Вероятность и статистика. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 368, ред. А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, М. А. Лифшиц, ПОМИ, СПб., 2009 , 288 с.
52.
А. Н. Бородин, А. Ю. Зайцев, И. А. Ибрагимов, М. А. Лифшиц, “От редакции”, Вероятность и статистика. 15, Зап. научн. сем. ПОМИ, 368, ПОМИ, СПб., 2009, 5–6; A. N. Borodin, A. Yu. Zaitsev, I. A. Ibragimov, M. A. Lifshits, “From editors”, J. Math. Sci. (N. Y.), 167:4 (2010), 435
2008
53.
F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Bounds for the Rate of Strong Approximation in the Multidimensional Invariance Principle”, ТВП, 53:1 (2008), 100–123; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Bounds for the Rate of Strong Approximation in the Multidimensional Invariance Principle”, Theory Probab. Appl., 53:1 (2009), 59–80
А. Ю. Зайцев, “Оценки точности сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов”, Вероятность и статистика. 12, Зап. научн. сем. ПОМИ, 351, ПОМИ, СПб., 2007, 141–157; A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the rate of strong Gaussian approximation for the sums of i.i.d. multidimensional random vectors”, J. Math. Sci. (N. Y.), 152:6 (2008), 875–884
А. Ю. Зайцев, “Оценки точности сильной аппроксимации в многомерном принципе инвариантности”, Вероятность и статистика. 10, Зап. научн. сем. ПОМИ, 339, ПОМИ, СПб., 2006, 37–53; A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the rate of strong approximation in the multidimensional invariance principle”, J. Math. Sci. (N. Y.), 145:2 (2007), 4856–4865
А. Ю. Зайцев, “Умеренные уклонения для $L_1$-нормы ядерных оценок плотности”, Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. Сер. 1: Математика, Механика, Астрономия, 2005, № 4, 21–33; A. Yu. Zaitsev, “Moderate deviations for the $L_1$-norm of kernel density estimators”, Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, 38:4 (2005), 15–24
2004
57.
F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Approximation of convolutions by accompanying laws without centering”, Вероятность и статистика. 8, Зап. научн. сем. ПОМИ, 320, ПОМИ, СПб., 2004, 44–53; F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Approximation of convolutions by accompanying laws without centering”, J. Math. Sci. (N. Y.), 137:1 (2006), 4510–4515
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации выборки пуассоновским точечным процессом”, Вероятность и статистика. 6, Зап. научн. сем. ПОМИ, 298, ПОМИ, СПб., 2003, 111–125; A. Yu. Zaitsev, “On approximation of the sample by a Poisson point process”, J. Math. Sci. (N. Y.), 128:1 (2005), 2556–2563
A. Yu. Zaitsev, “Estimates of the rate of approximation in the Central Limit Theorem for $L_1$-norm of kernel density estimators”, High Dimensional Probability. III, Progress in Probability, 55, eds. E. Giné, M. Marcus, J.A. Wellner, Birkhäuser, Basel, 2003, 255–292http://arxiv.org/pdf/1402.1417v1.pdf
A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the strong approximation in multidimensional Central Limit Theorem”, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Bejing 2002), Invited Lectures, III, eds. Li, Ta Tsien et al., Higher Ed. Press, Bejing, 2002, 107–116http://arxiv.org/abs/math/0304373
62.
A. Yu. Zaitsev, “Estimates of the rate of approximation in a de-Poissonization lemma”, En l'honneur de J. Bretagnolle, D. Dacunha-Castelle, I. Ibragimov, Annales de l'Institut Henri Poincaré. Probabilités et Statistiques, 38:6 (2002), 1071–1086
A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional Version of a Result of Sakhanenko in the Invariance Principle for Vectors with Finite Exponential Moments. III”, ТВП, 46:4 (2001), 744–769; A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional Version of a Result of Sakhanenko in the Invariance Principle for Vectors with Finite Exponential Moments. III”, Theory Probab. Appl., 46:4 (2002), 676–698
A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional Version of a Result of Sakhanenko in the Invariance Principle for Vectors with Finite Exponential Moments. II”, ТВП, 46:3 (2001), 535–561; A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional Version of a Result of Sakhanenko in the Invariance Principle for Vectors with Finite Exponential Moments. II”, Theory Probab. Appl., 46:3 (2002), 490–514
F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional Hungarian construction for vectors with almost Gaussian smooth distributions”, Asymptotic Methods in Probability and Statistics with Applications, eds. N. Balakrishnan et al., Birkhäuser, 2001, 101–132http://arxiv.org/pdf/1402.1420v1.pdf
A. Yu. Zaitsev, “On the strong Gaussian approximation in multidimensional case”, Annales de l'I.S.U.P. Publications de l'Institut de Statistique de l'Université de Paris, 45:2–3 (2001), 3–7
2000
67.
A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional version of a result of Sakhanenko in the invariance principle for vectors with finite exponential moments. I”, ТВП, 45:4 (2000), 718–738; A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional Version of a Result of Sakhanenko in the Invariance Principle for Vectors with Finite Exponential Moments. I”, Theory Probab. Appl., 45:4 (2001), 624–641
F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “A multiplicative inequality for concentration functions of $n$-fold convolutions”, High dimensional probability II, Progress in Probability, 47, eds. E. Giné, D. Mason, J. Wellner, Birkhäuser, Boston-Basel-Berlin, 2000, 39–47http://arxiv.org/pdf/1402.6966v1.pdf
F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the rapid decay of concentration functions of $n$-fold convolutions”, Journal of Theoretical Probability, 11:3 (1998), 715–731
A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional version of the results of Komlos, Major and Tusnady for vectors with finite exponential moments”, ESAIM: Probability and Statistics, 2 (1998), 41–108
V. Bentkus, F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Approximation of quadratic forms of independent random vectors by accompanying laws”, ТВП, 42:2 (1997), 308–335; V. Bentkus, F. Götze, A. Yu. Zaitsev, “Approximation of quadratic forms of independent random vectors by accompanying laws”, Theory Probab. Appl., 42:2 (1998), 189–212
А. Ю. Зайцев, “Многомерный вариант результата Комлоша, Майора и Тушнади для векторов с конечными экспоненциальными моментами”, Доклады РАН, 357:6 (1997), 731–733.; A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional variant of the Komlós, Major and Tusnády results for vectors with finite exponential moments”, Dokl. Math. 56, No. 3, 935-937, 56:3 (1997), 935–937
А. Ю. Зайцев, “Оценки квантилей гладких условных распределений и многомерный принцип инвариантности”, Сиб. матем. журн., 37:4 (1996), 807–831; A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the quantiles of smooth conditional distributions and the multidimensional invariance principle”, Siberian Math. J., 37:4 (1996), 706–729
А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток сопровождающими законами при существовании моментов невысоких порядков”, Вероятность и статистика. 1, Зап. научн. сем. ПОМИ, 228, ПОМИ, СПб., 1996, 135–141; A. Yu. Zaitsev, “Approximation of convolutions by accompanying laws under the existence of moment of low orders”, J. Math. Sci. (New York), 93:3 (1999), 336–340
A. Yu. Zaitsev, “An improvement of U. Einmahl estimate in the multidimensional invariance principle”, Probability Theory and Mathematical Statistics. Proceedings of the Euler Institute Seminars Deducated to the Memory of Kolmogorov. St. Petersburg, 1993, I., eds. I. Ibragimov, A. Zaitsev, Gordon & Breach, 1996, 109-116
76.
Сборник статей, Probability theory and mathematical statistics. Lectures presented at the semester held in St. Petersburg, Russia, March 2–April 23, 1993., ред. I. A. Ibragimov, A.Yu. Zaitsev, Gordon and Breach Publishers, Amsterdam, 1996 , 321 с.
1995
77.
A. Yu. Zaitsev, Multidimensional version of the results of Komlós, Major and Tusnády for vectors with finite exponential moments, Universität Bielefeld, Bielefeld, 1995 , 115 pp., Working papers by Bielefeld University. Series “Sonderforschungsbereich 343”, no. 95-055 http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/sfb343/preprints/index95.html
1994
78.
А. Ю. Зайцев, “Неустойчивость обращения преобразования Радона”, Проблемы теории вероятностных распределений. 13, Зап. научн. сем. ПОМИ, 216, p, 1994, 76–85; A. Yu. Zaitsev, “Nonstability of the inversion of the Radon transform”, J. Math. Sci., New York, 88:1 (1998), 53–58
Проблемы теории вероятностных распределений. 13, Зап. научн. сем. ПОМИ, 216, ред. А. Ю. Зайцев, В. Н. Судаков, Наука, СПб., 1994 , 166 с.
1993
80.
А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток сопровождающими законами при моментных ограничениях”, Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей, 3, СПбГУ, 1993, 152–158
1992
81.
А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток вероятностных распределений безгранично делимыми законами при ослабленных моментных ограничениях”, Проблемы теории вероятностных распределений. 12, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 194, Наука, СПб., 1992, 79–90; A. Yu. Zaitsev, “Approximation of convolutions of probability distributions by infinitely divisible laws under weakened moment restrictions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 75:5 (1995), 1922–1930
А. Ю. Зайцев, “Пример распределения, множество $n$-кратных сверток которого равномерно отделено от множества безгранично делимых законов в смысле расстояния по вариации”, ТВП, 36:2 (1991), 356–361; A. Yu. Zaitsev, “An example of a distribution whose set of $n$-fold convolutions is uniformly separated from the set of infinitely divisible laws in the sense of the variation distance”, Theory Probab. Appl., 36:2 (1991), 419–425
А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация сверток безгранично делимыми законами при моментных ограничениях.” (Международный Суздальский семинар 1991 года по проблемам устойчивости стохастических моделей), Теория вероятностей и ее применения, 36, вып. 4, ред. В. М. Золотарев, Наука, 1991, 787–788
1990
84.
А. Ю. Зайцев, “Об одном классе неравномерных оценок в многомерных предельных теоремах”, Исследования по математической статистике. 9, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 184, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1990, 92–105; A. Yu. Zaitsev, “Certain class of nonuniform estimates in multidimensional limit theorems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 68:4 (1994), 459–468
A. Yu. Zaitsev, “On the approximation of convolutions by infinitely divisible distributions”, Probability theory and mathematical statistics, Proc. 5th Vilnius Conf. (Vilnius, 1989), II, Mokslas, Vilnius, 1990, 602–608
1989
86.
А. Ю. Зайцев, “Многомерный вариант второй равномерной предельной теоремы Колмогорова”, ТВП, 34:1 (1989), 128–151; A. Yu. Zaitsev, “Multivariate Version of the Second Kolmogorov's Uniform Limit Theorem”, Theory Probab. Appl., 34:1 (1989), 108–128
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации сверток многомерных симметричных распределений сопровождающими законами”, Проблемы теории вероятностных распределений. XI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 177, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1989, 55–72; A. Yu. Zaitsev, “On the approximation of convolutions of multi-dimensional symmetric distributions by accompaning laws”, J. Soviet Math., 61:1 (1992), 1859–1872
A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the closeness of successive convolutions of multidimensional symmetric distributions”, Probability Theory and Related Fields, 79:2 (1988), 175–200
A. Yu. Zaitsev, “On the approximation of distributions of sums of independent random vectors.”, Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Ser. A. I. Mathematika, 13 (1988), 277–282
90.
А. Ю. Зайцев, “О связи между двумя классами вероятностных распределений”, Кольца и модули. Предельные теоремы теории вероятностей, 2, Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1988, 153–158
1987
91.
А. Ю. Зайцев, “О равномерной аппроксимации функций распределения сумм независимых случайных величин”, ТВП, 32:1 (1987), 45–52; A. Yu. Zaitsev, “On the Uniform Approximation of Distributions of Sums of Independent Random Variables”, Theory Probab. Appl., 32:1 (1987), 40–47
A. Yu. Zaitsev, “On the Gaussian approximation of convolutions under multidimensional analogues of S.N. Bernstein's inequality conditions”, Probability Theory and Related Fields, 74:4 (1987), 535–566
A. Yu. Zaitsev, “On the uniform approximation of distribution functions of sums of independent non-identically distributed random variables”, Probability theory and applications, Proc. World Congr. Bernoulli Soc., Tashkent/USSR 1986, Vol. 1, VNU Science Press, 1987, 697–700
94.
А. Ю. Зайцев, “К многомерному обобщению метода треугольных функций”, Проблемы теории вероятностных распределений. X, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 158, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1987, 81–104; A. Yu. Zaitsev, “Multidimensional generalized method of triangular functions”, J. Soviet Math., 43:6 (1988), 2797–2810
А. Ю. Зайцев, “Письмо в редакцию”, ТВП, 32:4 (1987), 821; A. Yu. Zaitsev, “Letter to editors”, Theory Probab. Appl., 32:4 (1987), 750
1986
96.
Т. В. Арак, А. Ю. Зайцев, “Равномерные предельные теоремы для сумм независимых случайных величин”, Тр. МИАН СССР, 174, 1986, 3–214 , 217 с. ; T. V. Arak, A. Yu. Zaitsev, Uniform limit theorems for sums of independent random variables, Proc. Steklov Inst. Math., 174, AMS, 1988 , 222 pp. http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=STEKLO-174
97.
А. Ю. Зайцев, “О логарифмическом множителе в неравенствах сглаживания для расстояний Леви и Леви–Прохорова”, ТВП, 31:4 (1986), 782–784; A. Yu. Zaitsev, “On the logarithmic factor in the smoothing inequalities for Levi and Levi–Prohorov distances”, Theory Probab. Appl., 31:4 (1987), 691–693
А. Ю. Зайцев, “Оценки расстояния Леви–Прохорова в многомерной центральной предельной теореме для случайных векторов с конечными экспоненциальными моментами”, ТВП, 31:2 (1986), 246–265; A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the Lévy-Prokhorov distance in the multivariate central limit theorem for random vectors with finite exponential moments”, Theory Probab. Appl., 31:2 (1986), 203–220
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации сверток многомерных распределений”, Проблемы теории вероятностных распределений. IX, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 142, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1985, 68–80; A. Yu. Zaitsev, “Approximation of convolutions of multidimensional distributions”, J. Soviet Math., 36:4 (1987), 482–489
А. Ю. Зайцев, “Несколько замечаний об аппроксимации распределений сумм независимых слагаемых”, Исследования по математической статистике. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 136, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1984, 48–57; A. Yu. Zaitsev, “Some remarks regarding the approximation of distributions of sums of independent terms”, J. Soviet Math., 33:1 (1986), 728–733
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации гауссовскими распределениями при выполнении многомерных аналогов условий Бернштейна”, Доклады АН СССР, 276:5 (1984), 1046-1048; A. Yu. Zaitsev, “On approximation by Gaussian distributions under realization of multidimensional analogues of Bernstein conditions”, Sov. Math., Dokl., 29 (1984), 624–626
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации распределений сумм независимых случайных векторов”, Резюме доклада, сделанного на заседании семинара по теории вероятностей и математической статистике в Ленинградском отделении Математического института Академии наук СССР,, ТВП, 29:4 (1984), 810–812; A. Yu. Zaitsev, “On the approximation of distributions of sums of independent random vectors”, Theory Probab. Appl., 29:4 (1985), 847–848
103.
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации гауссовскими распределениями при выполнении многомерных аналогов условий Бернштейна”, Докл. АН СССР, 276:5 (1984), 1046–1048
104.
А. Ю. Зайцев, “Письмо в редакцию”, ТВП, 29:1 (1984), 201; A. Yu. Zaitsev, “Letter to the editors”, Theory Probab. Appl., 29:1 (1985), 199
1983
105.
А. Ю. Зайцев, “О точности аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин, отличных от нуля с малой вероятностью, с помощью сопровождающих законов”, ТВП, 28:4 (1983), 625–636; A. Yu. Zaitsev, “On the accuracy of approximation of distributions of sums of independent random variables – which are nonzero with a small probability – by means of accompanying laws”, Theory Probab. Appl., 28:4 (1984), 657–669
А. Ю. Зайцев, Т. В. Арак, “О скорости сходимости во второй равномерной предельной теореме Колмогорова”, ТВП, 28:2 (1983), 333–353; A. Yu. Zaǐtsev, T. V. Arak, “On the rate of convergence in the second Kolmogorov's uniform limit theorem”, Theory Probab. Appl., 28:2 (1984), 351–374
А. Ю. Зайцев, “Аппроксимация безгранично делимыми законами в многомерном случае”, Проблемы теории вероятностных распределений. VIII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 130, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1983, 89–103; A. Yu. Zaitsev, “Approximation by infinitely divisible distributions in the multidimensional case”, J. Soviet Math., 27:6 (1984), 3227-3237
108.
А. Ю. Зайцев, “Оценка близости распределений последовательных сверток симметричных распределений”, Резюме доклада, сделанного на заседании семинара по теории вероятностей и математической статистике в Ленинградском отделении Математического института Академии наук СССР, ТВП, 28:1 (1983), 184–185; A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the closeness of successive convolutions of symmetric distributions”, Summary of Reports Presented at Sessions of the Probability and Mathematical Statistics Seminar at the Leningrad Section of the Mathematical Institute of the USSR Academy of Sciences 1981, Theory Probab. Appl., 28:1 (1984), 194–195
А. Ю. Зайцев, “Оценки расстояния Леви–Прохорова в терминах характеристических функций и некоторые их применения”, Проблемы теории вероятностных распределений. VII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 119, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1982, 108–127; A. Yu. Zaitsev, “Estimates for the Levy-Prokhorov distance in terms of characteristic functions and some of their applications”, J. Soviet Math., 27:5 (1984), 3070–3083
А. Ю. Зайцев, “Об использовании функции концентрации для оценивания равномерного расстояния”, Проблемы теории вероятностных распределений. VII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 119, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1982, 93–107; A. Yu. Zaitsev, “Use of the concentration function for estimating the uniform distance.”, J. Soviet Math., 27:5 (1984), 3059–3070
Т. В. Арак, А. Ю. Зайцев, “Оценка скорости сходимости во второй равномерной предельной теореме Колмогорова”, Доклады АН СССР, 267:1 (1982), 13-18; T. V. Arak, A. Yu. Zaitsev, “An estimate of the rate of convergence in the second uniform limit theorem of Kolmogorov”, Sov. Math., Dokl., 26 (1982), 509–513
1981
112.
А. Ю. Зайцев, “Некоторые свойства $n$-кратных сверток распределений”, ТВП, 26:1 (1981), 152–156; A. Yu. Zaitsev, “Some properties of $n$-fold convolutions of distributions”, Theory Probab. Appl., 26:1 (1981), 148–152
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации распределений сумм независимых векторов безгранично делимыми распределениями в метрике Леви”, Доклады АН СССР, 260:5 (1981), 1058-1061; A. Yu. Zaitsev, “On approximating the distributions of sums of independent terms by infinitely divisible laws in the Levy metric”, Sov. Math., Dokl., 24 (1981), 382–385
114.
А. Ю. Зайцев, “Некоторые оценки для распределений сумм независимых случайных величин и векторов”, Резюме доклада, сделанного на заседании семинара по теории вероятностей и математической статистике в Ленинградском отделении Математического института Академии наук СССР, ТВП, 26:1 (1981), 193–194; A. Yu. Zaitsev, “Some estimates for the distributions of sums of independent random variables and vectors”, Theory Probab. Appl., 26:1 (1981), 188–188
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации распределений сумм независимых случайных векторов безгранично делимыми законами”, Резюме доклада, сделанного на заседании семинара по теории вероятностей и математической статистике в Ленинградском отделении Математического института Академии наук СССР, ТВП, 26:3 (1981), 634–635; A. Yu. Zaitsev, “On approximating distributions of sums of independent random vectors by infinitely divisible laws”, Theory Probab. Appl., 26:3 (1981), 621–622
А. Ю. Зайцев, “Оценка близости распределений последовательных сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов”, Проблемы теории вероятностных распределений. VI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 97, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1980, 83–87; A. Yu. Zaitsev, “The estimation of proximity of distribution of sequential sums of independent identically distributed random vectors”, J. Soviet Math., 24:5 (1984), 536–539
А. Ю. Зайцев, “О сближении распределений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин с сопровождающими законами”, Доклады АН СССР, 252:2 (1980), 289–290; A. Yu. Zaitsev, “On the approach of distributions of sums of independent nonidentically distributed random variables with accompanying laws”, Sov. Math., Dokl., 21 (1980), 732–733.
118.
А. Ю. Зайцев, “Об аппроксимации распределений сумм независимых случайных векторов безгранично делимыми распределениями”, Доклады АН СССР, 253:2 (1980), 277-279; A. Yu. Zaitsev, “On the approximation of distributions of sums of independent random vectors by infinitely divisible distributions”, Sov. Math., Dokl., 22 (1980), 67–69
119.
А. Ю. Зайцев, Оценки точности аппроксимации распределений сумм независимых случайных векторов безгранично делимыми распределениями, “Дисс. … канд. физ.-матем. наук”, Ленинградское отделение Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, Ленинград, 1980 , 129 с.