Основные результаты включают: 1) Систему инвариантов узлов, зацеплений и плоских кривых, более сильную чем все известные полиномиальные инварианты; 2) Универсальный метод вычисления гомологий пространств неособых геометрических объектов, автоматически дающий конструкцию инвариантов узлов из п. 1 и многочисленные теоремы сравнения типа Смейла–Хирша–Громова для пространств вещественных и комплексных функций и отображений без сложных особенностей; 3) Рекордные (и асимптотически точные) оценки для числа ветвлений алгоритмов приближенного вычисления корней многочленов; 4) "Стратифицированный" вариант теории Пикара–Лефшеца для гомологий многообразий с особенностями, в том числе для гомологий Горески–МакФерсона; 5) Доказательство гипотезы Атии–Ботта–Гординга о эквивалентности резкости волнового фронта гиперболического оператора и топологического критерия Петровского, интерпретация этих условий в терминах геометрии фронта; 6) Многомерные аналоги теоремы Ньютона о неинтегрируемости овалов; 7) Построение многомерных аналогов индекса Маслова лагранжевых многообразий методами теории особенностей ("универсальный комплекс особенностей"); 8) Вычисление стабильного гомотопического типа дополнений к наборам плоскостей в $\mathbf R^n$, обобщающее формулу Горески–МакФерсона для гомологий таких дополнений. Прочие результаты относятся к теории особенностей гладких отображений, вещественной алгебраической геометрии, теории общих гипергеометрических функций, топологии групп Ли, динамическим системам, геометрической комбинаторике, теории потенциала и др.

Окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова в 1978 г., аспирантуру там же в 1981 г. (руководитель — В. И. Арнольд). Кандидат физ.-мат. наук с 1982 г. (руководитель — В. И. Арнольд). Доктор физ.-мат. наук с 1992 г. В 1997–2006 г. руководил исследовательским семинаром в Независимом московском университете. С 2008 года (дополнительно к остальному) профессор и зав. кафедрой математического факультета Государственного университета — Высшая школа экономики. Член редколлегий журналов "Функциональный анализ и его приложения" (главный редактор в 2018-2023), Известия РАН (сер. матем.), Доклады Академии наук, Moscow Mathematical Journal, Topology and its Applications, Selecta Mathematica (New Series), Journal of Knot Theory and its Ramifications. Член исполкома Международного Математического союза (2004–2010 гг.). В 2007–2013 г. председатель экспертного совета ВАК по математике и механике. Президент Московского Математического общества (2010–настоящее время).

Премия Московского математического общества за 1985 г. за цикл работ "Характеристические классы волновых фронтов". Пленарный доклад на Международном конгрессе математиков в Цюрихе (1994 г.) Miller Research Professor, UC Berkeley, 1999. Visiting Fellow Commoner, Trinity College, Cambridge University, 2000. Премия правительства РФ в области образования, 2012. Премия им. И.Г. Петровского РАН за цикл работ "Лакуны гиперболических операторов и ветвление интегралов" (2019)

1. V. A. Vassiliev, Complements of discriminants of smooth maps: topology and applications, 2-d extended edition, Translations of Math. Monographs, 98, AMS, Providence, RI, 1994, 268 pp.    ; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Топология дополнений к дискриминантам, Фазис, Москва, 1997, xiv+536 с.  
2. V. A. Vassiliev, Ramified integrals, singularities and lacunas, Math. Appl., 315, Kluwer Academic Publishers, Dorderecht (Netherlands), 1995, xviii+289 pp.    ; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Ветвящиеся интегралы, МЦНМО, Москва, 2000, 432 с.
3. V. A. Vassiliev, Lagrange and Legendre characteristic classes, 2-d edition, Gordon and Breach Publishers, New York a.o., 1993, 273 pp.    ; расширенный русский перевод: В. А. Васильев, Лагранжевы и лежандровы характеристические классы, МЦНМО, Москва, 2000, 312 с.
4. В. И. Арнольд, В. А. Васильев, В. В. Горюнов, О. В. Ляшко, Особенности. I. Локальная и глобальная теория, Итоги науки и техники. Совр. пробл. матем. Фундам. напр., 6, ВИНИТИ, Москва, 1988, 256 с.      ; Особенности. II. Классификация и приложения, Итоги науки и техники. Совр. пробл. матем. Фундам. напр., 39, 1989, 256 с.      ; English translation: V. I. Arnold, V. A. Vasil'ev, V. V. Goryunov, O. V. Lyashko, Singularities, Encycl. Math. Sci., 6, 39, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1993, 245+233 pp.  
5. V. A. Vassiliev, “Combinatorial formulas for cohomology of spaces of knots”, Moscow Math. J., 1:1 (2001), 91–123      

• Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
• Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
• Независимый Московский университет
• Научно-исследовательский институт системных исследований РАН, г. Москва
• Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР
• Московское математическое общество