05.13.18 (математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)
E-mail:
Ключевые слова:
Метод функционального интегрирования,
теория спиновых флуктуаций,
динамические модели общего экономического равновесия.
Основные темы научной работы
Вариационные методы в вычислительной физике и экономике
Основные публикации:
Melnikov, N., O'Neill, B.C., Dalton, M.G., “Accounting for household heterogeneity in general equilibrium economic growth models”, Energy Economics, 34:5 (2012), 1475–1483
Melnikov N. B., Reser B. I., Grebennikov V. I., “Extended dynamic spin-fluctuation theory of metallic magnetism”, J. Phys.: Condens. Matter, 23:27 (2011), 276003 (11 p.)
Мельников Н. Б., Резер Б. И., “Оптимальное гауссово приближение в теории флуктуирующего поля”, Труды МИАН, 271 (2010), 159–180
Melnikov N. B., Reser B. I., Grebennikov V. I., “Spin-fluctuation theory beyond Gaussian approximation”, J. Phys. A: Math. Theor., 43 (2010), 195004 (19 p.)
Давыдов А. А., Мельников Н. Б., “Мягкая потеря устойчивости в блочной модели океанической циркуляции с турбулентными потоками”, Труды МИАН, 259 (2007), 10–19
Н. Б. Мельников, М. И. Ронжина, “Четтеринг-траектории в задачах стабилизации нелинейных систем, аффинных по управлению”, Тр. ИММ УрО РАН, 31:1 (2025), 138–153
2024
2.
Н. Б. Мельников, Б. И. Резер, “Асимптотические формулы для намагниченности и химического потенциала ферромагнитных металлов при низких температурах”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 235 (2024), 78–86
3.
Н. Б. Мельников, Б. И. Резер, “Учет симметрии в методе Ритца для уравнения Шрёдингера в кристаллах с базисом”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 231 (2024), 74–82
4.
Н. Б. Мельников, М. И. Ронжина, “Экстремали с бесконечным числом переключений в задачах стабилизации аффинных по управлению”, УМН, 79:5(479) (2024), 187–188; N. B. Melnikov, M. I. Ronzhina, “Chattering extremals in control-affine stabilization problems”, Russian Math. Surveys, 79:5 (2024), 931–933
Б. М. Арыстанбеков, Н. Б. Мельников, “Проекционный метод для задач экономического роста на бесконечном интервале времени”, Тр. ИММ УрО РАН, 28:3 (2022), 17–29; B. M. Arystanbekov, N. B. Melnikov, “Projection Method for Infinite-Horizon Economic Growth Problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 319, suppl. 1 (2022), S54–S65
2020
6.
Н. Б. Мельников, Г. В. Парадеженко, Б. И. Резер, “Метод продолжения по параметру для нелинейной системы скалярных и функциональных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:3 (2020), 405–412; N. B. Melnikov, G. V. Paradezhenko, B. I. Reser, “Numerical continuation method for nonlinear system of scalar and functional equations”, Comput. Math. Math. Phys., 60:3 (2020), 404–410
Н. Б. Мельников, Г. В. Парадеженко, Б. И. Резер, “Влияние фононов на магнитные характеристики металлов при конечных температурах”, ТМФ, 201:1 (2019), 137–148; N. B. Melnikov, G. V. Paradezhenko, B. I. Reser, “Effect of phonons on the magnetic characteristics of metals at finite temperatures”, Theoret. and Math. Phys., 201:1 (2019), 1531–1540
Г. В. Парадеженко, Н. Б. Мельников, Б. И. Резер, “Фактор Дебая-Валлера в рассеянии нейтронов ферромагнитными металлами”, ТМФ, 195:1 (2018), 91–104; G. V. Paradezhenko, N. B. Melnikov, B. I. Reser, “Debye–Waller factor in neutron scattering by ferromagnetic metals”, Theoret. and Math. Phys., 195:1 (2018), 572–583
Н. Б. Мельников, Г. В. Парадеженко, Б. И. Резер, “Корреляции спиновой плотности и магнитное нейтронное рассеяние в ферромагнитных металлах”, ТМФ, 191:1 (2017), 151–171; N. B. Melnikov, G. V. Paradezhenko, B. I. Reser, “Spin–density correlations and magnetic neutron scattering in ferromagnetic metals”, Theoret. and Math. Phys., 191:1 (2017), 602–619
Nikolai B. Melnikov, Arseniy P. Gruzdev, Michael G. Dalton, Brian C. O'Neill, “Parallel algorithm for calculating general equilibrium in multiregion economic growth models”, Ural Math. J., 2:2 (2016), 45–57
11.
Г. В. Парадеженко, Н. Б. Мельников, Б. И. Резер, “Коррелятор спиновой плотности и его фурье-образ в динамической теории спиновых флуктуаций”, Выч. мет. программирование, 17:4 (2016), 474–486
Н. Б. Мельников, Г. В. Парадеженко, “Магнитный фазовый переход в теории спиновых флуктуаций”, ТМФ, 183:3 (2015), 486–497; N. B. Melnikov, G. V. Paradezhenko, “Magnetic phase transitions in spin-fluctuation theory”, Theoret. and Math. Phys., 183:3 (2015), 868–877
Н. Б. Мельников, Б. И. Резер, “Поперечная восприимчивость и закон $T^{3/2}$ в динамической теории спиновых флуктуаций”, ТМФ, 181:2 (2014), 358–373; N. B. Melnikov, B. I. Reser, “Transverse susceptibility and the $T^{3/2}$ law in the dynamic spin-fluctuation theory”, Theoret. and Math. Phys., 181:2 (2014), 1435–1447
Н. Б. Мельников, Г. В. Парадеженко, “Перенормированная гауссова аппроксимация в теории спиновых флуктуаций”, Выч. мет. программирование, 15:3 (2014), 461–475
Н. Б. Мельников, Ю. А. Романенко, “Оптимальная гауссова аппроксимация в модели Изинга”, Выч. мет. программирование, 13:3 (2012), 452–464
2011
16.
Н. Б. Мельников, Б. К. О'Нилл, М. Г. Дальтон, “Учет неоднородности потребителей в динамических моделях общего экономического равновесия”, УБС, 35 (2011), 114–135
2010
17.
Николай Б. Мельников, Браэн К. О'Нилл, Михаэль Г. Дальтон, “Учёт неоднородности потребителей в динамических моделях общего экономического равновесия”, МТИП, 2:4 (2010), 52–73
18.
N. B. Melnikov, B. C. O'Neill, M. G. Dalton, “Consumer aggregation in dynamic general equlibrium models with CES utility functions”, Тр. ИММ УрО РАН, 16:5 (2010), 289–296
19.
Н. Б. Мельников, Б. И. Резер, “Оптимальное гауссово приближение в теории флуктуирующего поля”, Труды МИАН, 271 (2010), 159–180; N. B. Melnikov, B. I. Reser, “Optimal Gaussian approximation in the fluctuating field theory”, Proc. Steklov Inst. Math., 271 (2010), 149–170
Н. Б. Мельников, “Непрерывная деформация модели экономического роста с перекрывающимися поколениями к модели Рамсея”, Матем. моделирование и краев. задачи, 2 (2009), 107–110
2007
21.
А. А. Давыдов, Н. Б. Мельников, “Бифуркация Андронова–Хопфа в простых моделях двойной диффузии”, УМН, 62:2(374) (2007), 175–176; A. A. Davydov, N. B. Melnikov, “Andronov–Hopf bifurcation in simple double diffusion models”, Russian Math. Surveys, 62:2 (2007), 382–384
А. А. Давыдов, Н. Б. Мельников, “Мягкая потеря устойчивости в блочной модели океанической циркуляции с турбулентными потоками”, Труды МИАН, 259 (2007), 10–19; A. A. Davydov, N. B. Melnikov, “Soft Loss of Stability in an Ocean Circulation Box Model with Turbulent Fluxes”, Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 6–15
Н. Б. Мельников, “Оптимальность сингулярных кривых в задаче о тягаче с $n$ прицепами”, СМФН, 19 (2006), 114–130; N. B. Melnikov, “Optimality of Singular Curves in the Problem on a Car with $n$ Trailers”, Journal of Mathematical Sciences, 151:6 (2008), 3543–3560
24.
М. И. Зеликин, Н. Б. Мельников, “Функция Беллмана и оптимальный синтез в задаче управления с негладкими ограничениями”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 110 (2006), 134–154; M. I. Zelikin, N. B. Melnikov, “The Bellman function and optimal synthesis in control problems with nonsmooth constraints”, J. Math. Sci. (N. Y.), 121:2 (2004), 2281–2294
25.
Н. Б. Мельников, “Экстремальные свойства особенностей распределения Гурса”, УМН, 61:4(370) (2006), 191–192; N. B. Melnikov, “Extremal properties of singularities of Goursat distributions”, Russian Math. Surveys, 61:4 (2006), 778–779
Н. Б. Мельников, “Седловая точка в дифференциальной игре на неограниченном интервале времени”, Труды МИАН, 236 (2002), 230–233; N. B. Melnikov, “A Saddle Point in a Differential Game on an Unbounded Time Interval”, Proc. Steklov Inst. Math., 236 (2002), 218–221
2001
27.
М. И. Зеликин, Н. Б. Мельников, Р. Хильдебранд, “Топологическая структура фазового портрета типичного слоя оптимального синтеза для задач с накоплением переключений”, Труды МИАН, 233 (2001), 125–152; M. I. Zelikin, N. B. Melnikov, R. Hildebrand, “The Topological Structure of the Phase Portrait of a Typical Fiber of Optimal Synthesis for Chattering Problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 233 (2001), 116–142
А. Б. Куржанский, Н. Б. Мельников, “О задаче синтеза управлений: альтернированный интеграл
Понтрягина и уравнение Гамильтона–Якоби”, Матем. сб., 191:6 (2000), 69–100; A. B. Kurzhanskii, N. B. Melnikov, “On the problem of control synthesis: the Pontryagin alternating integral and the Hamilton–Jacobi equation”, Sb. Math., 191:6 (2000), 849–881
