Основой для цикла наиболее важных моих иссследований послужили работа И. Н. Бернштейна, И. М. Гельфанда, В. А. Пономарева "Функторы Кокстера и теорема Габриеля" и книга Н. Бурбаки "Группы и алгебры Ли", с которыми я познакомился в 1982 г. Математическое мировоззрение сложилось прежде всего под воздействием учебы (1988–1992) в аспирантуре у Ю. И. Манина и чтения его работ. На стиль математического мышления значительно повлияло общение с И. Р. Шафаревичем.
Основные публикации:
Колмыков В. А. Преобразования Кокстера и число "-1" // Матем. сборник, 2000, 191(10), 51–56.
Колмыков В. А. Нулевой конус формы Картана–Титса и графы Дынкина // Сб. тр. семинара под рук. И. Р. Шафаревича. М.: Фонд матем. образ. и просвещ., 2000, вып. 2, 3–14.
В. А. Колмыков, “О свойстве неотрицательности для форм Картана–Титса и Каца–Муди”, Матем. заметки, 93:5 (2013), 736–740; V. A. Kolmykov, “Nonnegativity for Cartan–Tits and Kac–Moody Forms”, Math. Notes, 93:5 (2013), 722–726
2012
2.
В. А. Колмыков, “О неустойчивых ветвящихся графах”, Дискрет. матем., 24:4 (2012), 81–90; V. A. Kolmykov, “On unstable branching graphs”, Discrete Math. Appl., 22:5-6 (2012), 583–594
В. А. Колмыков, “О сбалансированных подмножествах полугруппы частичных преобразований”, Сиб. матем. журн., 52:3 (2011), 575–581; V. A. Kolmykov, “Balanced subsets of the semigroup of partial transformations”, Siberian Math. J., 52:3 (2011), 451–455
2010
4.
В. А. Колмыков, “К исследованию устойчивости периодических углеводородных молекул в модели второго приближения”, Сиб. журн. индустр. матем., 13:3 (2010), 43–50
2009
5.
В. А. Колмыков, “О перестановочных отображениях”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 389–393; V. A. Kolmykov, “On Commuting Mappings”, Math. Notes, 86:3 (2009), 357–360
В. А. Колмыков, “Моноиды и распад”, Сиб. матем. журн., 48:6 (2007), 1246–1249; V. A. Kolmykov, “Monoids and decay”, Siberian Math. J., 48:6 (2007), 998–1000
В. А. Колмыков, “Эндоморфизмы функциональных графов”, Дискрет. матем., 18:3 (2006), 115–119; V. A. Kolmykov, “Endomorphisms of functional graphs”, Discrete Math. Appl., 16:4 (2006), 423–427
В. А. Колмыков, “О соотношении коммутативности в полугруппах инъекций”, Изв. вузов. Матем., 2006, № 11, 26–28; V. A. Kolmykov, “On the commutativity relation in semigroups of injections”, Russian Math. (Iz. VUZ), 50:11 (2006), 24–26
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера: конструирование дельтоидов”, Матем. заметки, 79:5 (2006), 694–699; V. A. Kolmykov, “Coxeter transformations: Construction of deltoids”, Math. Notes, 79:5 (2006), 643–648
15.
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера и строго регулярные матрицы”, Матем. заметки, 79:3 (2006), 474–476; V. A. Kolmykov, “Coxeter transform and strictly regular matrices”, Math. Notes, 79:3 (2006), 436–439
16.
В. А. Колмыков, “К исследованию устойчивости периодических углеводородных молекул”, Сиб. журн. индустр. матем., 9:1 (2006), 85–90
В. А. Колмыков, “Об устойчивых и неустойчивых деревьях”, Дискрет. матем., 17:2 (2005), 150–152; V. A. Kolmykov, “On stable and unstable trees”, Discrete Math. Appl., 15:2 (2005), 207–209
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера и условие ацикличности”, Изв. вузов. Матем., 2005, № 11, 31–33; V. A. Kolmykov, “The Coxeter transformation and an acyclicity condition”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:11 (2005), 29–31
19.
В. А. Колмыков, “Свойства положительности форм Картана–Титса и Каца–Муди”, Изв. вузов. Матем., 2005, № 3, 37–40; V. A. Kolmykov, “Positivity properties of Cartan–Tits and Kac–Moody forms”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:3 (2005), 35–38
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера:
дельтоиды, трилистники и числа распада”, Матем. сб., 196:1 (2005), 67–80; V. A. Kolmykov, “The Coxeter transformation: deltoids, trefoils, and decay numbers”, Sb. Math., 196:1 (2005), 63–75
В. А. Колмыков, “О характеристических многочленах периодических графов”, Дискрет. матем., 16:3 (2004), 153–159; V. A. Kolmykov, “On the characteristic polynomials of periodic graphs”, Discrete Math. Appl., 14:4 (2004), 431–437
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера: теоремы плотности”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 144–146; V. A. Kolmykov, “Coxeter transformation: Density Theorems”, Math. Notes, 76:1 (2004), 133–136
В. А. Колмыков, “О соотношении коммутативности в симметрической полугруппе”, Сиб. матем. журн., 45:5 (2004), 1130–1135; V. A. Kolmykov, “The commutativity relation in the symmetric semigroup”, Siberian Math. J., 45:5 (2004), 931–934
В. А. Колмыков, “Инертные матрицы и паросочетания в частично ориентированных деревьях”, Дискрет. матем., 15:4 (2003), 119–125; V. A. Kolmykov, “Inert matrices and matchings in partially oriented trees”, Discrete Math. Appl., 13:6 (2003), 607–612
В. А. Колмыков, “Отражения и трехмерность”, Матем. заметки, 73:6 (2003), 848–852; V. A. Kolmykov, “Reflections and Three-Dimensionality”, Math. Notes, 73:6 (2003), 802–805
В. А. Колмыков, В. В. Меньших, В. Ф. Субботин, М. В. Сумин, “Четыре коэффициента характеристического
многочлена преобразования Кокстера”, Матем. заметки, 73:5 (2003), 788–791; V. A. Kolmykov, V. V. Men'shikh, V. F. Subbotin, M. V. Sumin, “Four Coefficients of Characteristic Polynomials of Coxeter Transformations”, Math. Notes, 73:5 (2003), 742–746
В. А. Колмыков, “Преобразования Кокстера и геометрия матрицы данных”, Матем. сб., 194:7 (2003), 119–126; V. A. Kolmykov, “Coxeter transformations and the geometry of the data matrix”, Sb. Math., 194:7 (2003), 1069–1077
В. А. Колмыков, В. В. Меньших, “О переключениях ориентаций графов”, Дискрет. матем., 14:3 (2002), 18–22; V. A. Kolmykov, V. V. Men'shikh, “On reversal of graph orientation”, Discrete Math. Appl., 12:5 (2002), 453–457
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера и квазиколчаны”, Матем. заметки, 72:3 (2002), 472–473; V. A. Kolmykov, “Coxeter Transformation and Quasiquivers”, Math. Notes, 72:3 (2002), 433–434
В. А. Колмыков, “Преобразования Кокстера и спектры операций”, Матем. сб., 193:3 (2002), 37–50; V. A. Kolmykov, “Coxeter transformations and spectra of operations”, Sb. Math., 193:3 (2002), 345–357
В. А. Колмыков, “О суммировании по путям в спектральной теории графов”, Дискрет. матем., 13:4 (2001), 122–125; V. A. Kolmykov, “On summation over paths in spectral graph theory”, Discrete Math. Appl., 11:6 (2001), 649–652
В. А. Колмыков, “Минимизация и максимизация квадратичных форм с сильным диагональным преобладанием. Сверхвогнутость и дискретные колебания”, Сиб. журн. индустр. матем., 4:1 (2001), 102–115
В. А. Колмыков, “Преобразование Кокстера и число "$-1$"”, Матем. сб., 191:10 (2000), 51–56; V. A. Kolmykov, “Coxeter transformations and the number "$-1$"”, Sb. Math., 191:10 (2000), 1471–1476